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une somme classique (sigma)

Posté par
MouadCr7 19-07-17 à 19:59

c'est mon premier poste les ami(e)s. Aidez moi s'il vous plait car je l'a vraiment trés compliqué... ( Du concour ensa Maroc 2016)
0i10 0j10
(i+j)2

Posté par
MouadCr7re : une somme classique (sigma) 19-07-17 à 20:00

***citation inutile supprimée***

Posté par
MouadCr7re : une somme classique (sigma) 19-07-17 à 20:01

***citation inutile supprimée***

Posté par
fm_31re : une somme classique (sigma) 19-07-17 à 22:11

Bonjour ,

sauf erreur

i=0   1² + 2 ² + 3² +…..10² +
i=1    1² + 2² + 3² + 4² + …  + 11² +
i=2            2² + 3² + 4² + 5² + …    + 12² +
i=3                    3² + 4² +  ….                   + 13² +
                                        ….
                                        ….
i=10                                                                         10² + 11² + 12² + … + 20²  

      2 . 1² + 3 . 2² + 4 . 3² + 5 . 4² + …. + 11 10² + 10  11² + 9 12² + 8 13² + ….+ 2 19² + 20²    

           2    + 12    +  36   +  80 + ….  + 1100   + 1210    +      …                                                    +  400

Cordialement

Posté par
MouadCr7re : une somme classique (sigma) 20-07-17 à 00:03

Merci  monsieur mais le probleme c est qu on a pas le droit d utiliser la calculatrice ça veut dire qu il y a un chemin plus facile ..

Posté par
flightre : une somme classique (sigma) 20-07-17 à 00:08

salut

sous excel vba pour verifier

For i = 0 To 10
For j = 0 To 10
   x = x + (i + j) ^ 2
Next
Next
MsgBox x  ' retourne 14520   sauf erreur

Posté par
flightre : une somme classique (sigma) 20-07-17 à 00:10

sans calculette
((i² + 2.i.j + j²)  et on fait le calcul en commencant par la seconde somme .. c'est simple

Posté par
MouadCr7re : une somme classique (sigma) 20-07-17 à 00:28

peux tu la simplifier Monsieir car je t ai pas compris ..  on a deux sigma alors comment puis je la calculer .. on fie une et on travaille sur l autre c est ca la methode mais c est longue :/ :/

Posté par
Zormuchere : une somme classique (sigma) 20-07-17 à 04:20

Bonjour

en connaissant assez bien les carrés et avec un peu de calcul mental ça peut passer en 4-5 minutes grand maximum je pense (vraimentn le grand maximum)

je trouve également 14520 avec somme faite sur papier

Posté par
fm_31re : une somme classique (sigma) 20-07-17 à 08:38

On peut gagner du temps en appliquant (plusieurs fois) la formule     1²+2²+3²+...+n² = n3/3 + n²/2 + n/6

Posté par
MouadCr7re : une somme classique (sigma) 20-07-17 à 11:24

5

Posté par
MouadCr7re : une somme classique (sigma) 20-07-17 à 11:25

merci les amis je la fait mais en 10 lignes c est tros long

Posté par
nadiasoeur123re : une somme classique (sigma) 20-07-17 à 16:33

Bonjour ;

flight @ 20-07-2017 à 00:10

sans calculette
((i² + 2.i.j + j²)  et on fait le calcul en commencant par la seconde somme .. c'est simple


Je pense que la méthode de flight est très élégante :

\Sum_{i=0}^{10}\Sum_{j=0}^{10} (i+j)^2 = \Sum_{i=0}^{10}\Sum_{j=0}^{10} i^2 + j^2 + 2ij .

On calcule tout d'abord \Sum_{j=0}^{10} i^2 + j^2 + 2ij :

\Sum_{j=0}^{10} i^2 + j^2 + 2ij = \Sum_{j=0}^{10} i^2 + \Sum_{j=0}^{10}j^2 + 2\Sum_{j=0}^{10}ij \\\\= i^2 \Sum_{j=0}^{10} 1 + \Sum_{j=0}^{10}j^2 + 2i\Sum_{j=0}^{10}j = 11i^2 + \dfrac{10\times 11\times 21}{6} + 2i \dfrac{10 \times 11}{2} \\\\= 11i^2 + 385 + 110i .

Puis on calcule : \Sum_{i=0}^{10} 11i^2 + 385 + 110i .

\Sum_{i=0}^{10} 11i^2 + 385 + 110i = \Sum_{i=0}^{10} 11i^2 +\Sum_{i=0}^{10} 385 + \Sum_{i=0}^{10} 110i \\\\= 11 \Sum_{i=0}^{10} i^2 +385\Sum_{i=0}^{10} 1 + 110 \Sum_{i=0}^{10} i = 11 \times \dfrac{10\times11 \times 21}{6} + 385x 11 + 110 \times \dfrac{10\times 11}{2} \\\\= 11 \times 385 + 11 \times 385 + 110 \times 55 = 4235 + 4235 + 6050 = 14520 .

Posté par
MouadCr7re : une somme classique (sigma) 21-07-17 à 20:22

Merci beaucoup Nadia ..  Vous avez raison (y)


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