rebonjour je comprend vraiment po alors si vous pourriez maider SVP merci

bonjour ilisander

a) 1-exp(ia)=exp(ia/2)(exp(-ia/2)-exp(ia/2))
            = -2isin(a/2)exp(ia/2)

b) maintenant considérez les raciné 11ième de l'unité:

wous savez alors que:

1+exp(ip/11)+exp(2iP/11)+exp(3iP/11)+...+exp(10iP/11)=0  ; P=Pi=3,14...

scinder cette éciture dans un membre mettez les puissance paires et dans l'autre mettez les puissances impaires.

vous obtenez:

A=exp(iP/11)+exp(3iP/11)+exp(5iP/11)+exp(7iP/11)+exp(9iP/11)
=-[1+exp(i2P/11)+exp(i4P/11)+exp(i6P/11)+exp(i8P/11)+exp(i10P/11)]

remarquez maintenant que dans le second membre il n'ya que des puissances de exp(i2P/11)

donc
A=-[1+exp(i2P/11)+exp(i2P/11)²+exp(i2P/11)^3+exp(i2P/11)^4+exp(i2P/11)]^5

en utilisant la formule:

1+x+x²+x^3+...+x^n=(1-x^(n+1))/(1-x)

vous obtenez:

A= - (1-exp(i12P/11))/(1-exp(i2P/11))

en utilisant le résultat de a) vous obtenez:

1-exp(i12P/11)=2isin(6P/11)exp(i6P/11)

1-exp(i2P/11)=2isin(P/11)exp(iP/11)

donc

A= - [sin(6P/11)/sin(P/11)][exp(i6P/11)/exp(iP/11)]

A= - [sin(6P/11)/sin(P/11)]exp(i5P/11)

d'autre part sin(5P/11)=sin(P -(6P/11))= sin(6P/11)

donc A= - [sin(5P/11)/sin(P/11)]exp(i5P/11)

c'est l'expression qu'on vous demande au signe près.

je vous demande alors de vérifier soit l'énoncé soit mes calculs.

c)remarquez que:

cosP/11+cos3P/11+cos5P/11+cos7P/11+cos9P/11= PartieRéelle(A)

vous n'avez plus qu'à achever votre exo.

je vous remercie.

bon courage