Je voudrais de l'aide SVP pr cet exo merci
est un nombre réel.
a) Vérifier que 1-ei=-2sin/2*i*e[sup]i/2[/sup]
b) Montrer alors que:
ei/11+e3i/11+e5i/11+e7i/11+e9i/11=
(sin5/11)/(sin/11)*ei5/11
c)En déduire la valeur de:
cos/11+cos3/11+cos5/11+cos7/11+cos9/11
rebonjour je comprend vraiment po alors si vous pourriez maider SVP merci
bonjour ilisander
a) 1-exp(ia)=exp(ia/2)(exp(-ia/2)-exp(ia/2))
= -2isin(a/2)exp(ia/2)
b) maintenant considérez les raciné 11ième de l'unité:
wous savez alors que:
1+exp(ip/11)+exp(2iP/11)+exp(3iP/11)+...+exp(10iP/11)=0 ; P=Pi=3,14...
scinder cette éciture dans un membre mettez les puissance paires et dans l'autre mettez les puissances impaires.
vous obtenez:
A=exp(iP/11)+exp(3iP/11)+exp(5iP/11)+exp(7iP/11)+exp(9iP/11)
=-[1+exp(i2P/11)+exp(i4P/11)+exp(i6P/11)+exp(i8P/11)+exp(i10P/11)]
remarquez maintenant que dans le second membre il n'ya que des puissances de exp(i2P/11)
donc
A=-[1+exp(i2P/11)+exp(i2P/11)²+exp(i2P/11)^3+exp(i2P/11)^4+exp(i2P/11)]^5
en utilisant la formule:
1+x+x²+x^3+...+x^n=(1-x^(n+1))/(1-x)
vous obtenez:
A= - (1-exp(i12P/11))/(1-exp(i2P/11))
en utilisant le résultat de a) vous obtenez:
1-exp(i12P/11)=2isin(6P/11)exp(i6P/11)
1-exp(i2P/11)=2isin(P/11)exp(iP/11)
donc
A= - [sin(6P/11)/sin(P/11)][exp(i6P/11)/exp(iP/11)]
A= - [sin(6P/11)/sin(P/11)]exp(i5P/11)
d'autre part sin(5P/11)=sin(P -(6P/11))= sin(6P/11)
donc A= - [sin(5P/11)/sin(P/11)]exp(i5P/11)
c'est l'expression qu'on vous demande au signe près.
je vous demande alors de vérifier soit l'énoncé soit mes calculs.
c)remarquez que:
cosP/11+cos3P/11+cos5P/11+cos7P/11+cos9P/11= PartieRéelle(A)
vous n'avez plus qu'à achever votre exo.
je vous remercie.
bon courage
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