bonsoir, j'ai un petit problème avec les développement asymptotique.... pourriez vous m'éclaircir s'il vous plait ?

On a une équation: cos x / sin x = 1 / x, cette équation possède une et une seule solution qui est noté xk sur l'intervalle ]k;(k+1)[

J'ai eu à comparer xk et /2 + k et donner de xk un équivalent simple quand k tend vers l'infini, j'ai trouvé xk k j'espère que je n'ai pas fait d'erreur

On note yk = xk - k, on a montré que yk= arctant (xk) j'en ai déduit la limite de yk que l'on note y qui si je n'ai pas fait d'erreur est /2

là commence le problème, je dois d"terminer un équivalent simple de y-yk quand k tend vers l'infini, on a comme indication qu'on pourra penser à une forule liant arctan x et artan (1/x))
là je bloque comme je trouve que y- yk = arctan (1/xk) et comme on ne peut pas composer les équivalents....

ensuite on doit dire quel développement asymptotique de xk on a obtenu et je ne vois pas ce qu'on cherche à avoir....

Merci beaucoup pour votre aide. Bonne soirée
Melle Papillon