Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques ExpressoPour discuter de tout et de rien... [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Forum Expresso
Une suite intéressante
Posté par seb16120ULR
Bonjour,
Sn = n^a/b
S(n+1)=(Sn)^(a+1)/(b+1)
S(0)=4
a(0)=2
b(0)=1
Soit
S(1)=4^(3/2)=8
S(2)=8^(4/3)=16
S(3)=16^(5/4)=32
S(4)=32^(6/5)=64
S(5)=64^(7/6)=128
.
.
.
S(n) =2^(n+2)
Comment expliqueriez vous cela ?
Schtromphmol @ 31-10-2017 à 14:36
Bonjour,
C'est pas très clair ce que tu as écrit mais il me semble assez trivial que^\frac{n+1}{n} = 2^{n\frac{n+1}{n}} = 2^{n+1}.)
Bonjour,
C'est pas très clair ce que tu as écrit mais il me semble assez trivial que
j'arrive à lire les maths mais j'ai du mal a le parler, comme pour l'anglais ...
Donc maintenant que tu as poser l'égalité, oui çà me parait évidant mais avant çà ne l'été pas car je ne suis pas partis de cette formule.
A l'origine,
je cherchais des valeurs intéressantes avec des puissances fractionnaires, j'ai donc débuté avec (^3/2) et (^2/3) et j'ai tester en 1er 6 car (2;3;6) me paraissait un triplet intéressant.
6^(2/3) ne m'a pas plu mais 6^(3/2)=6*sqrt(6) m'a plu.
J'ai fait ensuite 4^(3/2) et j'ai eu 8 pour résultat ..
Pour voir un lien avec 6*sqrt(6) j'ai tapoté 4*sqrt(4) et j'ai eu aussi 8
j'ai émis l'hypothèse que a^3/2=a*sqrt(a)
j'ai tapoté 16*sqrt(16)=64 et 13*sqrt(13) pour comparé avec la puissance 3/2 :
13^3/2=13*sqrt(13) et 16^3/2=64, je tenais un truc intéressant ^^
Juste pour voir si il y avait aussi un patern avec 2/3 j'ai fait 2^2/3; 3^2/3 ; 4^2/3; 5^2/3 mais pas intéressant, par contre 8^2/3=4.
J'ai fait de-suite après 4^3/2=8
Je pas pourquoi mais j'ai fait ensuite 8^4/3=16, c'était intéressant ^^
j'ai fait ensuite 16^5/4=32, j'avais trouvé un patern "au dela" du patern a^3/2=a*sqrt(a)
qui est 2^(n)^((n+1)/n)=2^(n+1).
Du coup c'est quoi la résolution de a^3/2=a*sqrt(a) ?
Sûrement lié avec le fait que a^3/2= (a^3)*a^(1/2), non ?
alainpaul @ 01-11-2017 à 10:13
Bonjour,
Ou, 'télescopage' dû aux conditions initiales:
S(0)=4
a(0)=2
b(0)=1
Alain
Bonjour,
Ou, 'télescopage' dû aux conditions initiales:
S(0)=4
a(0)=2
b(0)=1
Alain
C'est quoi un téléscopage ?
et pourquoi :
La suite était juste parce que je n'avais pas trouvé : 2^(n)^((n+1)/n)=2^(n+1)
Alors j'ai "brodé" la suite pour faire correspondre ce que j'ai trouvé aux puissances de 2.
Oui,
Regarde les puissances successives qui apparaissent dans ton 1er mail:
leur produit successif se simplifie beaucoup:
Ces cas d'extrême simplification sont assez fréquents dans les exercices proposés.
Alain
alainpaul @ 01-11-2017 à 12:06
Regarde les puissances successives qui apparaissent dans ton 1er mail:
Regarde les puissances successives qui apparaissent dans ton 1er mail:
Quel mail ? XD
Sinon ok d'accord, c'est compris.
Tout vient de (a^b)^c=a^(bc) somme toute ^^.
Maintenant je suis en train de chercher si il y a moyen de rendre cette suite plus étonnante en cachant son secret =p.
dpi @ 02-11-2017 à 20:16
Bonsoir,
Et si tout simplement S(n) =
Bonsoir,
Et si tout simplement S(n) =
↓ ↓ ↓ ↓
seb16120ULR @ 31-10-2017 à 05:32
Bonjour,
Sn = n^a/b
S(n+1)=(Sn)^(a+1)/(b+1)
S(0)=4
a(0)=2
b(0)=1
Soit
S(1)=4^(3/2)=8
S(2)=8^(4/3)=16
S(3)=16^(5/4)=32
S(4)=32^(6/5)=64
S(5)=64^(7/6)=128
.
.
.
S(n) =2^(n+2)
Bonjour,
Sn = n^a/b
S(n+1)=(Sn)^(a+1)/(b+1)
S(0)=4
a(0)=2
b(0)=1
Soit
S(1)=4^(3/2)=8
S(2)=8^(4/3)=16
S(3)=16^(5/4)=32
S(4)=32^(6/5)=64
S(5)=64^(7/6)=128
.
.
.
S(n) =2^(n+2)
Bonjour
seb16120ULR @ 01-11-2017 à 04:33
Du coup c'est quoi la résolution de a^3/2=a*sqrt(a) ?
Sûrement lié avec le fait que a^3/2= (a^3)*a^(1/2), non ?
Du coup c'est quoi la résolution de a^3/2=a*sqrt(a) ?
Sûrement lié avec le fait que a^3/2= (a^3)*a^(1/2), non ?
c'est plutôt le fait que
ou
Annuler
connectez vous