Bonjour à tous,
J'ai eu du mal à suivre pour la suite de Littlefox"comma séquence" ce qui m'a valu une réflexion sur la suite suivante que j'appellerai provisoirement "suite de dpi":
Départ 1 suivant =dernier chiffre du précédent suivi de la somme des
chiffres du précédent.
soit 1;11;12;23;35;58 .... (le début ressemble à celle de Littefox)
Quelles particularités trouvez-vous?
Maximum ,période ,autre....
C'est simplement une suite de Lucas (Fibonacci généralisé) avec comme premiers termes 1 et 11. Non?
Il faudrait voir les termes après 58.
Ma suite ne contient qu'un terme sur deux: 1,12,35,94.
Elle a la particularité que les chiffres autour de la virgule forment la différence entre les nombres autour de la virgule. 94-35 = 59.
Bonjour,
sauf erreur (j'ai fait le calcul à la main), je trouve comme période 84 etcomme plus grande valeur obtenue 918.
J'avais pas vu la règle
J'ai fait le calcul (à la machine) et j'ai 108 nombres avant de revenir à 1. Avec un maximum à 918.
La réponse de Littefox est la bonne (what else!)
n'importe quel nombre a donc sa suite en deux étapes :
* atteindre 1
On obtient 1 avec les prédécesseurs suivants:
----47 ; 711; 19; 910 ;10 ;1
et le cycle se poursuit avec la période trouvée de 108 et la hauteur de vol 918.
Remarque :
pour un grand nombre (donc une grande somme) le terme suivant
peut être plus grand que 918
exemple 923 458 652 437 999 est suivi de 985 qui sera le max et
atteindra 1 en 14 coups et rejoindra donc le cycle
Quelques observations:
* il est logique que le maxi soit 918 car la somme la plus grande est 9+9 --->9 18.
*avec un nombre de 3 chiffres on obtiendra un maxi de 9 précédent 3x9 soit 9 27
*donc on peu obtenir toutes les valeurs maxi de 918--->927
* 2 nombres très particuliers de la suite:
829--->919 indéfiniment...
*et donc 919 qui est éternel dans sa suite
*le plus grand nombre d'étapes avant de rejoindre 1 (et donc le cycle de 108 ) est 103 pour 93
*Pour un nombre de 11 chiffres la somme la plus grande est 99
donc on obtiendra un maxi de 999.
*au delà il faudra atteindre un nombre de 111 chiffres pour atteindre un max de 9999 mais toujours avec le retour à 1 et le fameux cycle de 108.
Bonjour,
Je reviens sur cette suite qui est vraiment particulière.
En effet ,quel que soit son 1 er élément elle est très rapidement* attirée vers 1 et le cycle affiché par Littlefox (26-09-24 à 13.07)
Par exemple: 4 190 868 261--->
145-510-6-66-612-29-911-111-13-34-47-711-19-910-10-1
*j'ai fait un bidule qui me donne toutes les séquences
le plus grand nombre d'étapes est bien sûr 108 ,pour
le moment j'en suis à 103.
Comme certains aiment les challenges ,je propose de trouver le vol le plus long avant d'atterrir à 1.
Par définition ce nombre est 108
Le deuxième terme du cycle de 1 est bien sur le vol le plus long dans ce cycle. C'est donc 11 avec un vol de 107 étapes.
En dehors de ce cycle, il y a des nombres qu'i n'atteignent jamais 1, leur vol est donc infini?
Un nombre à 4 chiffres ne peut que descendre, en effet la somme est < 4*9 = 36 et donc on obtient systématiquement un nombre à 3 chiffres ou moins.
On peut facilement analyser tous les nombres inférieurs à 1000 pour voir lesquels n'arrivent jamais à 1.
Il n'y a en fait qu'un seul autre cycle: 919 -> 919.
Vérifié avec le code:
Parce que 919 fini par 9, les nombres qui arrivent à ce cycle sont plutôt rares. Les premiers sont
919
...
199
289
379
469
559
649
739
829
1099
1189
...
3998
...
29999999999999999999999999999999999999999999
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :