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Désolé, je corrige ce que j'ai écrit :
Sl l'ensemble {A,B,C,D} est invariant par une similitude, alors le carré (ABCD) est lui aussi invariant car toute similitude conserve le parallélisme. (l'image d'une droite est une droite).
Le parallélisme n'a rien à voir là-dedans, il faut juste savoir que l'image d'une droite par une similitude est une droite.
On est dans le forum "supérieur". Je pensais que tout le monde savait ce que veut dire "borné". Par ailleurs, je n'ai pas vu qu'on était forcément dans le plan : pourquoi pas dans l'espace à trois dimensions ? Disons qu'on est dans un espace affine euclidien.
Une partie A de cet espace est dite bornée quand elle est contenue dans une boule.
@sgu35 : j'ai l'impression que tu t'es trompé de fil en postant ton dernier message.
sgu35, on est dans le fil "unicité du centre de symétrie". Que vient faire ton histoire de similitude ?
Sgu35, tu contribues à rendre ce fil complètement décousu.
Plusieurs intervenants t'ont expliqué comment démontrer que si une figure bornée a une symétrie centrale, alors le centre de symétrie est unque.
Y a-t-il quelque chose que tu ne comprends pas ? La définition de "bornée " ? (Je l'ai rappelée.) La démonstration ?
Que ce soit dans le " plan " , ou sur " droite " ou dans " l'espace " on se ramène , au moyen d' un "repère" à travailler dans un 
n muni de sa distance euclidienne .
Dans un tel n une symétrie-point est une application s : x 
2a - x .
Soit une partie X de n admettant 2 centres de symétrie 0 et a .
X contient donc 0 , 2a , -2a , 4a , -4a , 6a , ......, 2na , - 2na , 2(n+1) a) ,....
X n'est donc pas bornée .
Si X est bornée X n'a donc que 0 ou 1 centre de symétrie .
etniopal, comment est défini le a dans s : x 2a - x?
GBZM: j'ai bien compris les démonstrations qu'on m'a proposé.
GBZM: j'ai bien compris les démonstrations qu'on m'a proposé.
Alors ton problème est clos. Inutile de rester dans ce fil plus longtemps. Bye !
oui, je me demande pourquoi cette discussion continue... le problème est résolu depuis longtemps (le côté "plan" n'intervient absolument pas dans ma démonstration ...)
Si s est le symétrie par rapport à 0 on a s : x -x et si sa est celle apport à a , c'est x 2a - x ( le milieu de x et 2a - x c'est (x + (2a - x))/2 = a .
La composée s o sa est x -( sa(x)) = -(2a - x) = x + 2a
X contient donc 0 , 2a , 4a , ...... 2na , ...... ( et non pas ce que j'avais posté !!!)
Bonjour GBZM,
Nous sommes dans le forum supérieur, niveau maths sup.
L'année scolaire se déroule de manière un peu particulière.
Il n'est pas évident que la notion d'ensemble borné aie été souvent rencontrée par sgu35
Je posais ma question dans le seul but de l'aider sans trop intervenir dans ta démarche.
Par ailleurs, il me semble que le côté "décousu" de la discussion vient du fait que la question de sgu35, imprécise il est vrai, a intéressé pas mal de monde, et que les interventions sont parties dans plusieurs directions.
Bonjour,
sgu35 déclare plus haut avoir bien compris les démonstrations qu'on lui a proposées, donc celle qui utilise le fait que la figure est bornée.
Ainsi tout est pour le mieux, n'est-ce pas ? 
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