Bonjour je suis une étudiante en licence maths 1 ère année.
Je suis bloquer sur un DM :
Soit équation (a)*ln(R*x) + (b) = x^-1
On sait que a , R et b sont strictement croissante .
La question est :
Q) En déduire que équation admet une unique solution ?
Je sais pas si je dois déplacer le x^-1 pour avoir :
(a) * ln(R*x) + (b) - x^-1 = 0
salut
Quelle est la dérivée (là où elle existe) de ?
Normalement, ça devrait t'inspirer un petit changement de variable pour résoudre une équation différentielle d'ordre 1
alors il serait bien de nous donner un énoncé exact et complet au mot près ...
R peut très bien être croissante et négative ... et si x est positif alors Rx est négatif ... et si on en prendre le ln ...
Considérons l'équation en x :
a *ln(R*x)+b = x^−1
Les trois nombres a, b et R sont strictement positifs dans l'application qui nous intéresse.
On définit la fonction F par :
F(x) = a ln(Rx)+b − x^−1
Q1 ) Quel est le domaine de définition de F, c'est-à-dire, pour quelles valeurs de x peuton calculer F(x) ?
Q2 ) Exprimer mathématiquement F'(x)
Q3 ) Déduire du résultat précédent que la fonction F est strictement croissante sur son domaine de définition.
Q4) Montrer que limx→0 F(x) = −∞ et que limx→+∞ F(x) = +∞ à partir des limites
usuelles des fonctions ln et x → x^−1 (hyperbole).
Q5 ) En déduire que l'équation a une unique solution
Fais un dessin !
Tu as une fonction régulière (continue, dérivable, etc) qui tend vers en et vers en . Est-ce qu'elle coupe ou pas l'axe des abscisses, graphiquement ?
Tu ne connais pas un célèbre théorème en trois lettres majuscules qui permet de prouver ette assertion ?
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