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uragent svp

Posté par vins (invité) 05-09-04 à 17:04

J ai un probleme,si quelqu un peut m'aider svp?
Soit la suite (Un) défine sur N*
-pour tout NN*,
Un=(1/(n+1))+(1/(n+2))+...+(1/(n+n))=1/(n+k)   (k=n,k=1)

1)démontrer que pour tout entier naturel non nul n, n/(n+n)Unn/(n+1)
2)En deduire la limite de Un .

Posté par
muriel Correcteurre : uragent svp 05-09-04 à 17:11

bonjour est une marque de politesse, veuiller en tenir compte s'ilvous plait merci
1) essaie d'encadrer \frac{1}{n+\sqrtk} quand k est un entier compris entre 1 et n.
tu trouveras ton encadrement en additionnant membre à membre.

2) factorise par n les 2 nombres:
\frac{n}{n+\sqrtn} et \frac{n}{n+1}
et cherche la limite.

Posté par
muriel Correcteurre : uragent svp 05-09-04 à 17:13

désolée je te redonne le 1er nombre:
\frac{n}{n+\sqrt n}

Posté par vins (invité)re : uragent svp 05-09-04 à 17:18

excusez moi j a oublié en ce momen j croule sous le boulot.encore dsl

Posté par
muriel Correcteurre : uragent svp 05-09-04 à 17:19

ce n'est rien, mais tache de t'en souvenir la prochaine fois.

Posté par (invité)re : uragent svp 05-09-04 à 17:19

dsl j ai pas comprei pour l 'encadrement stp

Posté par
muriel Correcteurre : uragent svp 05-09-04 à 17:30

je reprends
on cherche à encadrer ceci:
\frac{1}{n+\sqrt k} pour 11<\sqrt k<\sqrt n
n<n+\sqrt k<n+\sqrt n
en passant à l'inverse:
\frac{1}{n+\sqrt n}<\frac{1}{n+\sqrt k}<\frac{1}{n+\sqrt n}
et ceci pour tout k entre 1 et n
en additionnant membre à membre:
\frac{n}{n+\sqrt n}<\sum_{k=1}^n\frac{1}{n+\sqrt k}<\frac{n}{n+\sqrt n}
voilà

Posté par
muriel Correcteurre : uragent svp 05-09-04 à 17:35

oups grosse erreur dans le membre de droite puis de gauche (je ne sais pas où j'ai la tête):
1<\sqrt k<\sqrt n
n+1<n+\sqrt k<+\sqrt n
\frac{1}{n+\sqrt n}<\frac{1}{n+\sqrt k}<\frac{1}{n+1}
ainsi on trouve le résultat.


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