bonjour

vous écrivez dans le repère (O,i,j):

OA=3i
OB=3i+2j
OC=2j

A) vous placez ces points.

B)Je vous montre pour le premier point D ensuite vous continuez.

OD=4/3OA=4/3(3i)=4i.

donc l'abscisse de D est 4 et son ordonné est 0.
Vous placez ce point.

C) vous calculez les composantes des vecteurs dans la bases (i,j):

MN=ON-OM  

DE=OE-OD

puis pour montrer que (MN) est parallèle à (DE) il faut et il suffit que
les deux vecteurs (MN) et (DE) soient liés.

donc ssi le determinant de (MN,DE) est égal à 0.

pour montrer que MN coupe OE en son milieu F vous montrez:

2MF=ME+MO en calculant les composantes des vecteurs MF, ME et MO.

Les triangles FM et ODE étant rectangles vous calculer les aires de ces
rectangles et puis vous calculez le rapport des aires des deux rectangles.

autre méthode: les deux trnagles sont homothétique dans l'homothétie
de centre O et de rapport 1/2. les cotés étants dans rapport de 1/2
donc les aires sont dans un rapport de                (1/2).(1/2)=1/4.

D) pour montrer que OG coupe ED en son milieu vous aves 2 méthodes:

montrer que OG est la troisième médiane du triangle OED

montrer analytiquement que 2OO'=OD+OE . O' étant le milieu de ED.

voila qq indications.

bon courage

alor déjà, pour tes coordonnées de points, il faut que tu les places
bien!! cé sur que ca aide!
ensuite alor pour démontrer que (mN) est parallèle à (DE), il faut prouver
que le vecteur MN (ptite flèche au dessus) et le vecteur DE(aussi
ptite flèche) sont coliénaires
Vecteur MN a pour coordonnées (-1; 2)
et le vecteur DE a pour coordonnées (-4; 8) fait par le calcul
donc maintenan, il faut que Xmn [ Yde-Xde
Ymn=0(sinon les droites ne seraient pas parallèles)2
=-1 8-(-4)
=-8+8
=0
les vecteurs DE et MN sont bien colinéaires donc les droites (DE)et (MN)
sont parallèles^^


je n'arrive pas par contre à démontrer que F coupe (OE) en son
milieu!!


l'aire de OMF = L l/2
                       =(4 2)/2
                       =4
L'aire de ODE= L l/2
                       =(4 8)/2
                       =32/2
                        =16
l'aire de ODE=L'aire de OMF²

F est le point de (OE) tel que OF=1/2 de OE
M est le pont de (OD) tel que OM=1/2 de (OD)
EM est donc la médiane issue de E
FD est donc la médiane issue de D
Ces deux droites se coupent en un point, le centre de gravité, noté G.
Or (OG) est la droite issue du dernier sommet O et passant par le centre
de gravité, donc (OG) est la 3eme médiane de ce triangle
Or une médiane a pour propriété de couper son coté opposé en 2segments
égaux, donc (OG) coupe (DE) en son milieu^^
Voila mam'zelle, en éspéréant t'avoir aidée, mais il te reste
a fignoler  
Bisous et voila!!

merci pour votre aide!
bisous