Exercice
On considère un triangle isocèle ABC tel que AB = AC = 10. Soit H le milieu de [BC]. On fait varier la longueur du côté [BC]. On appelle x la longueur du côté BH.
1) Préciser quelles valeurs peut prendre le nombre x.
2) Exprimer en fonction de x l'aire, notée A(x), du triangle ABC.
3) Dresser un tableau de valeurs de A(x) pour x variant de 0 à 10 de 1 en 1 (on y ajoutera les valeurs 6,5 et 7,5); puis construire la courbe représentative de la fonction A: x A(x).
On utilisera un repère orthogonal d'unités 1 cm en abscisse et 0,5 cm en ordonnée.
4) On suppose que x= 52. Quelle est la nature du triangle ABC?
Quelle est son aire? En utilisant le graphique, que peut-on conjecturer à propos de ce cas particulier?
5) Développer (xau carré -50)au carré, puis montrer que xpuissance 4-100x -2500. En déduire que
A(x) 50.
Justifier alors la conjecture faite au 4.
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