l'equation d'une tangente est de la forme y=f'(a)(x-a)+f(a)
ici au point d'abscisse x=ln 2 on a :
y=f'(ln 2)(x-ln 2)+f(ln2)
f(ln 2)=0
et f'(x)=2exp(2x)-2exp(x)
donc f'(ln 2)=4

donc y=4x-4ln 2


exp(2x)-2exp(x)-3<0
posons X=exp(x)
on a X^2-2X-3<0
delta=4+12=16
X1=-1
X2=3
donc exp(x)=-1 ou exp(x)=3
mais exp(x) n'est jamais negatif donc exp(x)=-1 impossible

on peut factoriser exp(2x)-2exp(x)-3 par (exp(x)-3)(exp(x)+1)

comme exp(x)+1 toujours positif, exp(2x)-2exp(x)-3 a le signe de exp(x)-3

donc exp(2x)-2exp(x)-3<0 si x<ln 3

voila bon courage