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Urgent: homothéties et arithmétique

Posté par Louis (invité) 23-02-03 à 19:47


Bonjour,
Voici un exercice sur les homothéties et l'arithmétique que je n'arrive
pas à faire en entier. En effet, j'ai réussi à faire la question
1) (en développant l'égalité :                             O(oméga)'=
k O(oméga)      d'après la définition de l'homothétie). En revanche,
les questions suivantes me posent plus de difficultés.


Deux cercles C (O,R) et C'(O',R') (R'>R) sont tangents extérieurement.
On appelle Oméga le centre de l'homothétie positive qui transforme
C en C'. On pose d la distance O(oméga).

1) Démontrer l'égalité : d= R. (R'+R)/(R'-R)

On suppose que R et R' sont deux nombres premiers et on impose la condition
:
(C) : d est un entier naturel.

2) Si R= 2, démontrer que (C) est satisfaite si et seulement si R'=
3.

3) Lorsque R>2, démontrer que (C) est satisfaite si et seulement si
R et R' sont jumeaux ( c'est à dire R'-R =2).

4) Etudier la condition (C) lorsque R et R' sont deux entiers naturels
quelconques.  



Merci de votre intérêt porté à cet exercice.
Louis



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