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Urgent, je n yarrive pas!!! Suites auxiliaire
Determiner l'expression de Un en fonction de Vn et en deduire
l'expression de Un en fonction de n.
Les donnees sont :
Uo=0
U(n+1)=f(Un) avec f(x) = (3x+2)/(x+2)
Vn= (Un-2)/(Un+1)
Please help, ca fait 2 jours que je suis dessus et ca me bloque pour le
reste de l'exo.
Bonjour,
Tu peux essayer ceci :
Vn=(Un-2)/(Un+1) <=> Vn*(Un+1)=(Un-2)
<=> Un*Vn - Un = -Vn - 2
<=> Un*(Vn-1) = - (Vn+2)
<=> Un = (Vn+2)/(1-Vn) avec Vn différent de 1.
Pour la suite, je ne vois pas pour l'instant, désolé 
Bonne journée
Je ne suis pas sure de ce que jai marqué mais Je pense qu'il faut
montrer que Vn est une suite géo
V(n+1)= U(n+1) -2 / U(n+1) +1 Je passe le détail des
calculs et on trouve
óV(n+1) = (Un-2) / ( 4Un+4)
óV(n+1) = ¼ [( Un -2) / ( Un -1)]
óV(n+1) = ¼ Vn
Vn esy donc une suite géo de raison q= ¼
Et de premier terme Vo = ( Uo -2 ) / ( Uo +1)
= -2 / 1
= -2
Puisque Vn est une suite géo on peut écrire
Vn = Vo. Q^n
= -2 * (1/4)^n
Vn = ( Un -2 ) / ( Un +1 )
Vn ( Un + 1) = Un - 2
Vn.Un + Vn - Un = - 2
Un ( Vn - 1 ) = - 2 - Vn
Un = ( - 2 - Vn) / ( Vn - 1 )
Tu n'as plus qu'à remplacer Vn par sa valeur en fonction de n et tu
trouve Un en fonction de n
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