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Urgent, je n yarrive pas!!! Suites auxiliaire

Posté par Audrey (invité) 28-04-03 à 15:21

Determiner l'expression de Un en fonction de Vn et en deduire
l'expression de Un en fonction de n.
Les donnees sont :

Uo=0
U(n+1)=f(Un)    avec f(x) = (3x+2)/(x+2)

Vn= (Un-2)/(Un+1)

Please help, ca fait 2 jours que je suis dessus et ca me bloque pour le
reste de l'exo.

Posté par Pierre-Yves (invité)Je promet rien, mais essaie ça ! 29-04-03 à 11:36

Bonjour,
Tu peux essayer ceci :
Vn=(Un-2)/(Un+1) <=> Vn*(Un+1)=(Un-2)
<=> Un*Vn - Un = -Vn - 2
<=> Un*(Vn-1) = - (Vn+2)
<=> Un = (Vn+2)/(1-Vn)   avec Vn différent de 1.

Pour la suite, je ne vois pas pour l'instant, désolé
Bonne journée

Posté par Mathilde (invité)re : Urgent, je n yarrive pas!!! Suites auxiliaire 30-04-03 à 15:20

Je ne suis pas sure de ce que jai marqué mais Je pense qu'il faut
montrer que Vn est une suite géo

V(n+1)= U(n+1) -2 / U(n+1) +1                        Je passe le détail des
calculs et on trouve
óV(n+1) = (Un-2) / ( 4Un+4)

óV(n+1) = ¼ [( Un -2) / ( Un -1)]
óV(n+1) = ¼ Vn

Vn esy donc une suite géo de raison q= ¼
Et de premier terme Vo = ( Uo -2 ) / ( Uo +1)
       = -2 / 1
    = -2

Puisque Vn est une suite géo on peut écrire
Vn = Vo. Q^n
       = -2 * (1/4)^n

Vn = ( Un -2 ) / ( Un +1 )
Vn ( Un + 1) = Un - 2
Vn.Un + Vn - Un = - 2
Un ( Vn - 1 ) = - 2 - Vn
Un = ( - 2  - Vn) / ( Vn - 1 )

Tu n'as plus qu'à remplacer Vn par sa valeur en fonction de n et tu
trouve Un en fonction de n




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