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Niveau troisième
urgent math !!!!
Posté par florette (invité)
On considere les points : A(2;1) B(-2;3) C(1;0)
Soit (C), le cercle circonscrit au triangle ABC.
Déterminer les coordonnées de son centre M.
On appelle D, le point diametralement opposé à C sur le cercle.
- déterminer les coordonnées du point D.
- quelle est al nature du quedrilatere ACBD.
Je cherche les résultat de mes devoir que je fais pour me perfectionner
en math.
Le centre du cercle circonscrit au triangle ABC est au point de rencontre
des médiatrices du triangle.
Eq de la droite AC : y = x - 1
Le point milieu de [AC] a pour coordonnées (3/2 ; 1/2)
La médiatrice de [AC] est perpendiculaire à la droite AC et passe par
le point de coordonnées (3/2 ; 1/2)
-> son équation est:
y = -x + 2 (1)
Eq de la droite BC: y = -x + 1
Le point milieu de [BC] a pour coordonnées (-1/2 ; 3/2)
La médiatrice de [BC] est perpendiculaire à la droite BC et passe par
le point de coordonnées (-1/2 ; 3/2)
-> son équation est:
y = x + 2 (2)
Le centre du cercle est trouvé en résolvant le système:
y = -x + 2
y = x + 2
On trouve y = 2 et x = 0
Le centre M à pour coordonnées: M(0 , 2)
----
On a M(0 , 2)
et C(1 , 0)
-> D(- 1 ; 4)
----
vecteur(AC) : (-1 ; -1)
vecteur(DB) : (-1 ; -1)
-> AC // DB et |AC|=|DB|
vecteur(AD) : (-3 ; 3)
vecteur(CB) : (-3 ; 3)
-> AD // CB et |AC|=|CB|
Donc la quadrilatère ACDB a ses cotés opposés // et égaux, c'est
un parallélogramme, mais de plus:
vecteur(AC).vecteur(AD) = 3 - 3 = 0
-> AC et AD sont perpendiculaires.
Donc la quadrilatère ACDB est un parallélogramme dont les cotés adjacents
sont perpendiculaires, c'est donc un rectangle.
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Sauf distraction.