Bonjour Mathilde


- Exercice 1 -
a) 9-12x+4x²
identité remarquable de la forme (a-b) = a²-2ab+b²
avec a = 2x et b = 3

On obtient :
9-12x+4x² = (3 - 2x)²
ou (2x - 3)²
(c'est la même chose )


(3-2x)² - 4 est de la forme :
a² - b² avec
a = 3-2x
et
b = 2

On a donc :
(3-2x)² - 4
= (3-2x - 2)(3-2x + 2)
= (1-2x)(5 - 2x)


b) E = (9-12x+4x²) - 4
= (3 - 2x)² - 4
= (1 - 2x)(5 - 2x)



- Exercice 2 -
a = 9-(2x-3)²
identité remarquable de la forme A²-B²
avec
A = 3
et
B = 2x - 3

Donc :
a = (3 - (2x-3))(3 +(2x-3))
= (3-2x+3)(3+2x-3)
= (6 - 2x) 2x
= 2x(6 - 2x)
= 4x(3 - x)




b = (3x-7)²-49
identité remarquable de la forme A²-B²
avec
A = 3x - 7
et
B = 7

Donc :
b = (3x - 7 - 7)(3x - 7 + 7)
= (3x - 14)(3x)
= 3x(3x - 14)


et
a + b = 4x(3 - x) + 3x(3x - 14)
= x[4(3-x) + 3(3x-14)]
= x(12 - 4x + 9x - 42)
= x(5x - 30)
= 5x(x - 6)



a + b = 0
équivaut à
5x(x - 6) = 0
soit x = 0
soit x - 6 = 0

c'es-à-dire :
x = 0
ou
x = 6

Les solutions de l'équation sont 0 et 6.



- Exercice 3 -
-4(-2x+3)² + (4x-6)
= -4(-2x+3)² - 2(-2x+3)
= (-2x+3)[-4(-2x+3)-2]
= (-2x+3)[8x-12-2]
=(-2x+3)(8x-14)
= 2(-2x+3)(4x-7)


A toi de tout vérifier maintenant, bon courage ...

C une identité remarquable
(A+B)2=(A)2+2(A)(B)+(B)2
//  //   =A2+AB+B   

Exemple (5x+2)2=(5x)2+2(5x)(2)+(2)2
//     //      //    //=25x2+20x+4