Se ramener a un produit égal à 0 et résoudre l'equation:
a) x²+2x+1=(x+1)(5x-7)
b) x²-4=3(x+2)
Factoriser: résoudre les équations
a) (3x-2)²=6x+4
b) -x²+16=(x-3)(x+1)-(x+1)
c) x²(x+7/4)=4(4x+7)
d)25x²-33x=57x-81
Si l'on diminue la mesure du coté d'un carré de 2 cm, son
aire diminue de 52 cm².
Quelle est la mesure initiale du coté de ce carré?
Merci a tous ceux qui vont m'aider
Il faut factoriser au maximum tes expressions :
par exemple, x² + 2x + 1 est une identité remarquable que tu connais
parfaitement en seconde de la forme :
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Donc :
a) x² + 2x + 1 = (x + 1)(5x - 7)
équivaut successivement à :
(x + 1)² = (x + 1)(5x - 7)
Tu passes tout dans un même membre :
(x + 1)² - (x + 1)(5x - 7) = 0
Et tu peux factoriser par (x + 1) :
(x + 1)[x + 1 - (5x - 7)] = 0
(x + 1)(-4x + 8) = 0
On peut même encore factoriser par 4 dans la deuxième parenthèse, on
obtient :
4 (x + 1)(-x + 2) = 0
4 étant non nul,
soit x + 1 = 0
soit -x + 2 = 0
L'équation a donc deux solutions :
S = {-1; 2}
b) x² - 4 = 3(x + 2)
De même, x² - 4 est une identité remarquable de la forme a² - b², on
obtient donc :
x² - 4 = 3(x + 2)
équivaut successivement à :
(x - 2)(x + 2) = 3(x + 2)
(x - 2)(x + 2 - 3) = 0
(x - 2)(x - 1) = 0
soit x - 2 = 0
soit x - 1 = 0
L'équation admet donc deux solutions,
S = {1; 2}
Voilà pour tes équations, bon courage ...
Alors pour la suite, c'est la même méthode, essaie de les faire
pour t'entraîner.
a) (3x - 2)² = 6x + 4
équivaut successivement à
(3x - 2)² = 2(3x + 2)
(3x - 2)² - 2(3x + 2) = 0
(3x - 2)[3x - 2 - 2] = 0
(3x - 2)(3x - 4) = 0
D'où :
S = {2/3; 4/3}
b) -x² + 16 = (x - 3)(x + 1) - (x + 1)
équivaut successivement à
-(x² - 16) = (x - 3)(x + 1) - (x + 1)
-(x - 4)(x + 4) = (x - 3)(x + 1) - (x + 1)
-(x - 4)(x + 4) = (x + 1)(x - 3 - 1)
-(x - 4)(x + 4) = (x + 1)(x - 4)
-(x - 4)(x + 4) - (x + 1)(x - 4) = 0
(x - 4)(-x - 4 -x - 1) = 0
(x - 4)(-2x - 5) = 0
soit x - 4 = 0
soit -2x - 5 = 0
(équations à résoudre)
D'où :
S = {-5/2; 4}
c) x²(x + 7/4) = 4(4x + 7)
équivaut successivement à
x²(4x + 7) = 16(4x + 7)
[J'ai multiplié toute l'équation par 4 pour détruire le 1/4]
x²(4x + 7) - 16(4x + 7) = 0
(4x + 7)(x² - 16) = 0
(4x + 7)(x - 4)(x + 4) = 0
soit 4x + 7 = 0
soit x - 4 = 0
soit x + 4 = 0
(équations à résoudre)
d'où : S = {-4; -7/4; 4}
d)25x² - 33x = 57x - 81
équivaut successivement à
[Je ne vois pas de facteur commun, je passe tout dans un même membre
pour essayer d'en faire apparaître un]
25x² - 33x - 57x + 81 = 0
25x² - 90x + 81 = 0
identité remarquable de la forme (a - b)² :
(5x - 9)² = 0
D'où : S = {9/5}
Voilà pour la suite, bon courage ...
Et enfin pour ton petit problème :
soit x la mesure initiale du coté du carré
Si l'on diminue la mesure du coté d'un carré de 2 cm
donc x - 2
son aire diminue de 52 cm²
donc x² - 52
Et l'aire du carré de côté (x - 2) est égale à :
(x - 2)²
On obtient donc :
(x - 2)² = x² - 52
qui equivaut successivement à :
x² - 4x + 4 = x² - 52
-4x = -56
x = 14
Un côté du carré initial mesure 14 cm.
Bon courage ...
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