Je résouds un de tes exercices, cela devrait te permettre de faire
le tout. (Je ne sais pas si c'est la méthode que tu as apprise).

z² + ( 1+4i)z -5 -i=0  

z = (-1-4i +/- [(1+4i)²+4(5+i)]^0,5 ) / 2

z = (-1/2) - 2i +/- (1/2).[1+8i-16+20+4i]^0,5
z = (-1/2) - 2i +/- (1/2).(5+12i)^0,5   (1)

Calcul de (1/2).(5+12i)^0,5

(1/2).(5+12i)^0,5 = a + ib
(5+12i)^0,5 = 2a + 2ib
5 + 12i = 4a² - 4b² + 8iab

En identifiant les 2 membres:

4a² - 4b² = 5
8ab = 12      -> b = 1,5/a

4a² - 4.(1,5/a)² = 5
4a² - (9/a²) = 5
4a^4 - 5a² + 9 = 0
Poser a² = t   -> t >= 0   (2)

4t² - 5t + 9 = 0
t=2,25 et t = -1 sont solution, mais t = -1 doit être rejeté par (2)

-> t = 2,25
a² = 2,25
a = +/- 1,5

a = 1,5 -> b = 1
et
a = -1,5 -> b = -1
Ces 2 solutions donnent le même résultat dans (1).

(1) ->
z = (-1/2) - 2i +/- (1,5 + i)

z = z = (-1/2) - 2i - (1,5 + i)
et
z = (-1/2) - 2i + (1,5 + i)

z = -2 - 3i
et
z = 1 - i
sont solutions.
------------------------------------
Pour t'aider à vérifier ce que tu trouveras:

Les solutions de 2iz² + (3+7i)z +4 +2i = 0

sont z = -3 + i et z = (-1/2) + (1/2)i.
------------------------------------
Sauf distraction.

on doit prouver que toute équation du second degré à coefficients
  
complexes admet 2 solutions  


rappel : si on note (E) l equation az² + bz + c = 0 ( a ,b,c étant des complexes
  
tels que a soit non nul) ,  on a vu en cours que l equation (E) est
  
equivalente a l équation (E') a[ ( z + (b/2a))² - ( delta/ 4a²)]
  
= 0  dans laquelle le nombre delta= b²-4ac est un nombre complexe

  


on sait kil existe 2 nombres complexes g et g' tels ke delta =
  
g²= g'²  




A/////////  

Résoudre dans C l'équation (E)  


B////////  

Trouver les solutions des equations :    

a/////   z² + ( 1+4i)z -5 -i=0  


b/////    2iz² + (3+7i)z +4 +2i = 0

*** message déplacé ***

B a)
z²+(1+4i)z-5-i=0
il suffit de procéder comme toutes les resolutions du second degrés
c'est a dire
calcul du discriminant delta =b²-4ac
ici a=1, b=1+4i, c=- (5+i)
b²=1-16+8i
soit delta=1-16+8i-4(-5-i)
delta=-15+8i+20+4i = 5+12i

2 solutions z1 et z2
z1=( -b-racine(delta) )/2a = (-1-4i-racine(5+12i) )/2

z1=(-1-4i-(3+2i) )/2=-2-3i

z2=(-b +racine(delta))/2a
z2=(-1-4i+racine(5+12i))/2
z2=(-1-4i+3+2i)/2
z2=1-i
voila...

*** message déplacé ***

Bonjour,

A////

Tu as écrit que:

a[ ( z + (b/2a))² - ( delta/ 4a²)]  = 0  dans laquelle le nombre delta=
b²-4ac est un nombre complexe

<=> ( z + (b/2a))²  = ( delta/ 4a²)  (1)

tu écris aussi que delta peut s'écrire comme carré d'un nombre
complexe g => delta = g²  

(1) <=> ( z + (b/2a))²  = ( g/ 2a)²

<=>   z = -(b/2a) + g/2a ou z = -(b/2a) - g/2a
  

A+


    





*** message déplacé ***