alpha = 0,61 à moins de 0,01 près. (c'est ce que tu aurais dû
trouver à la question 1)

2)
a)
f(x) = (2x+1)/(x³+1)

f '(x) = (2(x³+1)-3x²(2x+1))/(x³+1)²
f '(x) = (2x³+2-6x³-3x²)/(x³+1)²
f '(x) = -(4x³ +3x²-2)/(x³+1)²

Comme (x³+1)² > 0 pour x dans ]-1 ; oo[, f'(x) a le signe de -(4x³
+3x²-2) = -P(x)

Donc d'après la question 1, on trouve:
f '(x) > 0 pour x dans ]-1 ; alpha[ -> f(x) croissante.
f '(x) = 0 pour x = alpha
f '(x) < 0 pour x dans ]alpha ; oo[ -> f(x) décroissante.

Il y a un maximum de f(x) pour x = alpha.
----
b)
f(0) = 1
f '(0) = 2
Eq de T: (y-1)=2x
y = 2x + 1
----
c)
f(x) - T(x) = (2x+1)/(x³+1) - (2x+1)
f(x) - T(x) = (2x+1)( 1/(x³+1) - 1)
f(x) - T(x) = (2x+1)(1-x³-1)/(x³+1)
f(x) - T(x) = -x³.(2x+1)/(x³+1)

f(x) - T(x) < 0 pour x dans ]-1 ; -0,5[ -> Cf est en dessous de T.
f(x) - T(x) = 0 pour x = -0,5 -> Cf et T coïncident.
f(x) - T(x) > 0 pour x dans ]-0,5 ; 0[ -> Cf est au dessus de T.
f(x) - T(x) = 0 pour x = 0 -> Cf et T coïncident.  
f(x) - T(x) < 0 pour x dans ]0 ; oo[ -> Cf est en dessous de T.
----
e)
lim(x-> -1+) f(x) = lim(x-> -1+)[(2x+1)/(x³+1)] = -1/0+ = -oo
Donc la droite d'équation x = -1 est asymptore verticale à Cf.

lim(x-> oo) f(x) = lim(x-> oo) [(2x+1)/(x³+1)] = 0
Donc la droite y = 0 est asymptote horizontale à Cf.
----
Sauf distraction.

  Soit la fonction polynome P définie sur R par P(x)=4x^3+3x²-2  
  
1.Montrer que l'equation p(x)=0 admet une unique solution alpha dans

  
R.Donner une valeur approche de alpha a 10^-2.    

j'ai donc reussi cette question mais par la suite je n'y arrive plus
  
:    

2.Soit f définie sur ]-1;+oo[ par f(x)=2x+1/x^3+1  
2.Soit f définie sur ]-1;+oo[ par f(x)=2x+1/x^3+1    

a.Etudier en utilisant les résultats de la question 1.les variations de f.
  
    

b.Donner une equation de la tangente T à Cf au point d'abcisse 0.  


c. Etudier les positions relatives de T et Cf pour xe]-1;+00[.    

d.Montrer que f(alpha)=2/3(alpha)² et en déduire que 1.7<f(alpha)<1.9.    

e. Montrer que Cf admet deux droites asymptotes dont on précisera les
  
équations.    
j'ai repondu a tte les question sauf a la e
je ne comprend pas comment demontre cela.
alpha = 0.61 .
je vous remercie de votre aide .

*** message déplacé ***

Je suppose que c'est à la d et pas à la e que tu ne sais pas
répondre.
(C'est en effet la seule que je t'avais laissée)

Il y a sûrement plus simple, mais voila ce que je propose:

e)
On a f '(alpha) = 0 et P(alpha) = 0
Qui donne: 4.alpha³+3.alpha²-2 = 0
alpha³ = (2-3alpha²)/4

Remis dans l'expression de f(alpha) ->
f(alpha) = (2alpha + 1)/(((2-3alpha²)/4)+1)
f(alpha) = 4.(2alpha+1)/(-3alpha²+6)

On aurait  f(alpha) = (2/(3.alpha²))
Si (2/(3.alpha²)) = 4.(2alpha+1)/(-3alpha²+6)

Il suffit donc de démontrer cette dernière égalité.
(2/(3.alpha²)) =? 4.(2alpha+1)/(-3alpha²+6)

-6alpha²+12 =? 12alpha²(2alpha+1)
-6alpha² + 12 =? 24alpha³ + 12alpha²
24alpha³ + 18alpha² - 12 =? 0
6(4alpha³ +3alpha²-2) =? 0
Or on a P(Alpha) = 4alpha³ +3alpha²-2 = 0 -> la relation de la ligne
précédente est vérifiée.

On a donc bien: f(alpha) = (2/(3.alpha²))
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Dans le début , tu as dû calculer une approxomation de alpha.
tu aurais dû trouver:
0,60 < alpha < 0,61
->
(2/(3*0,61²)) < f(alpha) < (2/(3*0,60²))
1,79 < f(alpha) < 1,85
->
1,7 < f(alpha) < 1,9
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Sauf distraction.




*** message déplacé ***