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urgent,urgent pour Lundi ( problème à support économique )
Une entreprise fabrique une quantité x d'un certain produit. On suppose que x est un nombre réel de l'intervalle [0, 20] et que le coût de production f(x) exprimé en milliers de francs est donné par:
f(x) = x puissance 3 - 30x puissance 2 + 300x.
On suppose que toute la production est vendue à un prix de 84 000 F par unité. La recette totale r(x) exprimée en milliers de francs est alors définie sur [0, 20] pour r(x) =84x. Le bénéfice total b(x) est donc donné par :
b(x) = r(x) - f(x).
Etudier le signe du polynôme b sur l'intervalle [0, 20).
Interpréter le résultat en termes de bénéfice.
f(x) = x³ - 30x² + 300x
r(x) = 84x
b(x) = r(x) - f(x).
b(x) = 84x - x³ + 30x² - 300x
b(x) = - x³ + 30x² - 216x
b(x) = -x(x² - 30x + 216)
b(x) = -x(x-12)(x-18)
b(x) = 0 pour x = 0
b(x) < 0 pour x compris dans ]0 ; 12[
b(x) = 0 pour x = 12
b(x) > 0 pour x compris dans ]12 ; 18[
b(x) = 0 pour x = 18
b(x) < 0 pour x compris dans ]18 ; 20]
Perte si x compris dans ]0 ; 12[ et pour x compris dans ]18 ; 20]
Bénéfice pour x compris dans ]12 ; 18[
Donc pour tirer un bénéfice positif, il faut que l'entreprise fabrique
une quantité du produits comprise entre 13 et 17.
(Pour une quantité de produit = 17 ou 18, le bénéfice est nul)
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Sauf distraction.
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