Niveau exercices

Urne

Posté par
flight 24-01-23 à 16:54

Bonsoir

je vous propose l'exercice suivant , une urne contient une bille noire et une bille rouge . on effectue des tirages avec remises dans cette urne en suivant cette règle , si la bille tirée est noire on la replace dans l'urne et on ajoute une bille blanche , si la bille tirée est blanche on la replace dans l'urne et on ajoute une bille noire.
Si on note X=j le nombre de billes blanches présentes dans l'urne après le tirage numéro k , trouver une formule de reccurence permettant de fournir la probabilité d'obtenir j billes blanches apres le tirage k. soit P(j,k)

Posté par re : Urne 24-01-23 à 17:22

Bonjour,

Il y a quelque chose qui ne va pas dans ton énoncé.

Posté par re : Urne 25-01-23 à 04:55

Bonjour Lake, bien possible, que manquerait il ?.. Peut être "tirage au hasard et avec remise d'une bille à chaque fois"?

Posté par re : Urne 25-01-23 à 11:23

Bonjour,

Citation :
une urne contient une bille noire et une bille rouge .

Et si on tire la bille rouge, il se passe quoi ?

Posté par re : Urne 25-01-23 à 13:12

J'avais pris l'initiative, sans certitude, de corriger "rouge" en "blanche".
Avec cette hypothèse :

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Posté par re : Urne 25-01-23 à 13:36

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Posté par re : Urne 25-01-23 à 14:37

salut lake daccord avec ta corection d'enoncé merci ! , en effet pas vu cette bourde    ...
daccord avec ta formule generale  :
P(j,k)= P(j,k-1).j/(k+1)+ P(j-1,k-1).(k-j+2)/(k+1)  , pour ma part j'opté pour les conditions initiales suivantes  ecrites en language naturel pour tester cela via un programme
si  (k = 1 et  j = 2)  ou  (k = 1 et j = 1) alors    p = 1 / 2
sinon si  k = 0 et  j > 1 alors    p = 0
      sinon p = p(j, k - 1) * (j / (k + 1)) + p(j - 1, k - 1) * (k - j + 2) / (k + 1)