bonjour flight,

merci de cet exercice..
Il me semble qu'il manque une info : combien de tirages successifs ? (la moyenne des boules blanches présentes dans l'urne est très variable selon le nombre de tirages..).
de plus, si on ne veut pas que l'algo boucle indéfiniment, on doit poser une limite au nombre de boules blanches ..   Je me trompe ?

Bonsoir Leile, effectivement  si on ne veut pas tourner en rond 😁😁😁 je fixe une limite à 10000 tirages. Ça le fait ?

10000 tirages,  ou  10000 boules blanches dans l'urne ?

d'autre part, j'ai mal lu ton énoncé : j'ai calculé la moyenne des boules blanches à l'issue de plusieurs expériences...     alors que tu demandes la moyenne des boules blanches à l'issue d'une seule expérience, c'est ça ?

pour plus de clareté , on se donne 10000 tirages maxi,  le but est de voir apparaitre la boule noir à un moment donné ( à un certain rang dans les tirages), si c'est le cas l'algorithme doit renvoyer le nombre de boule blanches présente dans l'urne à ce moment. (si boule noire le jeu s'arrete)
si la boule noire n'est pas sortie à l'issue des 10000 tirages  , le programme retournera simplement " boule noire non sortie, fin des essais"

OK comme ça !
je rectifie mon algo dans ce sens.

Bonsoir,
à vue de nez, si on ne pose pas de limite au nombre de tirages, l'espérance du nombre de boules blanches quand on tire la boule noire est infinie.

oui, il faut poser une limite, sinon ça part en boucle (rarement, mais ça peut).

Bonjour,

La sortie d'une boule noire interrompt les puissances de 3 des boules blanches.

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Si on tire n boules blanches avant de tirer une boule noire on aura 2ⁿ boules blanches dans l'urne.

La probabilité de tirer n boules blanches avant de tirer une boule noire est donnée par (on tire n boules blanches puis une boule noire):



L'espérance du nombre de boules blanches quand on tire une boule noire est donc donnée par :



Le produit dans la somme tend très vite vers 0.209711... qui est plus grand que 0. La somme infinie n'est donc pas bornée.

En fait 0.209711 est aussi la probabilité que le jeu ne s'arrête jamais.

L'algorithme suivant donne si on se limite à 10000 tirages une espérance de 2097.64 boules blanches quand on tire la boule noire.

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def main(tirages=10000):
    s, e = 0, 1
    for n in range(tirages):
        e *= 2**n/(1+2**n)
        s += e
    return s


if __name__ == "__main__":
    print(main(10000))

Je pensais avoir compris que si on tirait une boule blanche ,on la remettait et on ajoutait
le double du nombre présent.
ainsi dès la première sortie on en compte  3 ,si on en tire une autre on la remet ce qui fait rajouter 6 boules ,on en  a 9 etc..
Dés qu'on tire une noire (probabilité qui décroit très rapidement ) on ne fait qu'interrompre les puissances de 3 successives.

salut Dpi , si on a  x  boules et qu'on prend une boule blanche , on la remet , ca donne x boules blanches dans l'urne et on double alors le nombre de boules blanches contenues dans l'urne . soit 2x

salut Dpi , si on a  x  boules blanches et qu'on prend une boule blanche , on la remet dans l'urne , ca donne x boules blanches dans l'urne et on double alors le nombre de boules blanches contenues dans l'urne . soit 2x

Ok , je disais que je croyais avoir compris 1+2x1 (ce qui  expliquait mon  post)