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Utilisation du théorème de Thales
Bonsoir. 
Alors voilà, je prends de l'avance sur mes camarades et je fais un peu de géométrie mais je bloque sur un exercice:
Soit un triangle . Une droite
parallèle à
coupe
en
,
en
, et la parallèle à
passant par
en
.
a) Démontrer que et
.
b) Démontrer que .
c) Déduire de a) et b) que .
J'imagine bien qu'il faut utiliser le théorème de Thalès. Peut-être que je dois considérer les projections de et
sur
? Quoi qu'il en soit, je vois mal comment justifier ma réponse.
Je ne cherche pas à avoir la réponse toute prête, simplement quelques indices et quelques tips sur la rédaction d'une réponse 
.
Merci pour votre aide !
Dans le livre que j'utilise (AE barre) correspond à la mesure algébrique de AE : sa valeur absolue est la distance entre les points A et E.
Voici aussi la figure correspondante à cet exercice (enfin, je crois 
)
Voici la définition complète du livre:
On appelle mesure algébrique du bipoint , le réel noté
(lire "AB barre") ainsi défini:
• est positif lorsque, sur
,
est avant
, négatif dans le cas contraire.
• Sa valeur absolue est la distance entre les points et
, noté
, ou
.
Bonsoir,
Si je puis me permettre, ça intervient soit en mesure algébrique sur un axe orienté, soit dans les rapports, sans qu'il soit besoin alors d'une orientation de référence. 
@basset0
Il n' y a nul besoin de projeter quoique ce soit. C(est une application directe du théorème.
Pour la 1ère égalité on peut toujours imaginer une parallèle à BC passant par A et pour la seconde, une parallèle à CG passant par F.
De fait, le théorème de Thalès s'écrit sans utiliser les valeurs algébriques. Mais il suffit de vérifier que les rapports ont même signe pour passer du rapport de mesures de segments au rapport de leurs mesures algébriques.
Merci larrech.
Je ne suis pas certain de ce que je dois comprendre de tes réponses mais je vais me pencher dessus.
Ce que je veux dire c'est que si tu enlèves les valeurs algébriques, les 2 premières égalités sont directement le théorème lui-même.
Ouiiiii ! Effectivement, je suis un peu bête !
Cependant, comment je justifie ça ? J'imagine que simplement écrire : en retirant les mesures algébriques on obtient le théorème de Thales... n'est pas trop suffisant.
Ce qu'on peut dire (en empruntant à internet):
Quand on coupe deux droites sécantes au point A par deux droites parallèles (EF) et (BC), on obtient deux triangles ABC et AEF. Le théorème de Thalès énonce que, dans ce type de configuration, les longueurs des côtés d'un triangle sont proportionnels aux côtés associés de l'autre triangle, soit :
AE/AB=AF/AC
Cette égalité de rapports reste vraie en valeurs algébriques, car les points sont respectivement dans le même ordre, A, E, B, sur (AB) et A, F, C sur (AC).
De même pour etc.
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