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Utilisations du Barycentre

Posté par
teyo
21-09-17 à 18:09

Bonsoir et merci d'avance.
Exercice : La figure ci-contre représente une plaque homogène d'épaisseur constante, formée d'un carré ABCD et ABE et BCF.
Déterminer la position du centre de gravité de cette plaque.
Merci encore.

Posté par
teyo
re : Utilisations du Barycentre 21-09-17 à 18:10

Ci-joint la dite figure :

Utilisations du Barycentre

Posté par
philgr22
re : Utilisations du Barycentre 21-09-17 à 18:13

Bonsoir ,
Il faut utiliser les barycentres partiels

Posté par
mathafou Moderateur
re : Utilisations du Barycentre 21-09-17 à 18:15

Bonjour,

Barycentre des (iso)barycentres des trois morceaux
chacun affecté d'un "poids" qui est l'aire du morceau
(dans une unité d'aire quelconque, on peut prendre comme unité d'aire l'aire du carré)

Posté par
teyo
re : Utilisations du Barycentre 21-09-17 à 20:00

Je pige pas vraiment expliquer moi un peu plus en me donnant des indices pour la solution S'il vous plait.
Mais merci déjà.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Utilisations du Barycentre 21-09-17 à 20:17

réviser la notion de barycentre
relire ce que j'ai écrit parce que je ne vois pas comment le dire autrement à part faire l'exo à ta place


isobarycentre du carré. où est il ? appelons le G
isobarycentres de chacun des deux triangles, où sont ils ? appelons les H et K

soit a l'aire du carré
b = c les aires des deux triangles

alors le barycentre cherché est le barycentre de {G(a), H(b), K(c)}

etc

Posté par
teyo
re : Utilisations du Barycentre 21-09-17 à 20:49

La position des isobarycentres sont les centres de gravité du carré, des deux triangles mais cependant, je ne comprends pas pourquoi on affecte G,H et K des aires des figures.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Utilisations du Barycentre 21-09-17 à 20:55

c'est de la physique

le poids (au sens physique) du carré et des triangles sont proportionnels à leurs aires
(car la plaque est homogène et d'épaisseur constante)

Posté par
teyo
re : Utilisations du Barycentre 21-09-17 à 21:12

D'accord maintenant s'il vous plait comment est-ce que je peux utiliser le barycentre pour déterminer la position du barycentre de la plaque?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Utilisations du Barycentre 21-09-17 à 21:14

j'ai tout dit...

Posté par
teyo
re : Utilisations du Barycentre 21-09-17 à 21:19

D'accord merci pour tout

Posté par
philgr22
re : Utilisations du Barycentre 21-09-17 à 21:19

Bonsoir,
Tu connais bien la position du centre de gravité d'un triangle non?
Quant au carré......

Posté par
teyo
re : Utilisations du Barycentre 21-09-17 à 21:36

Quant au carré il est situé au point de rencontre de ses diagonales. Comment utiliser alors la position du centre de gravité du carré et des triangles pour déterminer celui de la plaque?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Utilisations du Barycentre 21-09-17 à 21:36

je ne pense pas que le problème de teyo soit de placer ces centres de gravité
mais de les combiner ensuite pour obtenir le centre de gravité de {G(1); H(b); K(c)} comme déja dit (comment et pourquoi)

Posté par
philgr22
re : Utilisations du Barycentre 21-09-17 à 21:38

Determiner la position du centre de gravité...

Posté par
philgr22
re : Utilisations du Barycentre 21-09-17 à 21:39

Je pense que l'enseignant veut utiliser l'ecriture vectorielle.

Posté par
philgr22
re : Utilisations du Barycentre 21-09-17 à 21:39

Teyo, as tu regardé ton cours?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Utilisations du Barycentre 21-09-17 à 21:50

qu'on écrive en vecteurs ou en notation "barycentre" ne change rien du tout à cette histoire de poids et d'aires...

Posté par
philgr22
re : Utilisations du Barycentre 21-09-17 à 21:52

Tout depend où il en est en cours : la notion de barycentre s'introduit en vecteurs et comme on demande la position...

Posté par
teyo
re : Utilisations du Barycentre 21-09-17 à 21:58

Le truc c'est que le chapitre est achevé et là il s'agit d'un exercice de mon Livre de maths on a vu barycentre de deux points pondérés, de plus de deux et les utilisations du barycentre

Posté par
philgr22
re : Utilisations du Barycentre 21-09-17 à 22:00

D'accord et donc quelle methode utilises tu  habituellement pour avoir la position du barycentre?

Posté par
philgr22
re : Utilisations du Barycentre 21-09-17 à 22:06

Pour les coefficients ,tu dois savoir ce qu'il se passe pour un isobarycentre...

Posté par
teyo
re : Utilisations du Barycentre 21-09-17 à 22:18

AG=b/a+bAB

Posté par
philgr22
re : Utilisations du Barycentre 21-09-17 à 22:21

Tout à fait

Posté par
philgr22
re : Utilisations du Barycentre 21-09-17 à 22:24

Celà dit : ici tu connais les coefficients de par la position du centre de gravité d'un triangle ; le point G cherché est donc le barycentre des trois isobarycentres  partiels

Posté par
mathafou Moderateur
re : Utilisations du Barycentre 21-09-17 à 22:25

non
avec des parenthèses obligatoires oui

AG=b/(a+b)AB
(et ce pour juste deux points)
que sais tu pour plus de deux points ?

Posté par
teyo
re : Utilisations du Barycentre 21-09-17 à 22:32

AG = b/a+b+c AB  +  c/a+b+c AC.
Mais comment construire G sans a,b et c?

Posté par
philgr22
re : Utilisations du Barycentre 21-09-17 à 22:37

Reprend ce que je t'ai dit :les trois barycentres partiels sont des ISOBARYCENTRES : donc chacun est barycentre des points associés de coefficients egaux (tu peux prendre 1 pour chaque sommet) d'accord?

Posté par
philgr22
re : Utilisations du Barycentre 21-09-17 à 22:39

Parenthes'un point de vue physique , chaque point de la plaque a la meme masse puisque la plaque est homogene.

Posté par
philgr22
re : Utilisations du Barycentre 21-09-17 à 22:44

Si tu appelles G1,G2et G3les trois isobarycentres ,quels sont leurs coefficients associés?
A partir de là il te reste à utiliser la relation :
aGG1+bGG2+cGG3=0 (en vecteurs) pour determiner la position de G

Posté par
teyo
re : Utilisations du Barycentre 23-09-17 à 16:21

a=c*c=1*1=1
b=B*h/2=1/2
c=B*h/2=1/2

Posté par
mathafou Moderateur
re : Utilisations du Barycentre 23-09-17 à 16:36

oui,

en prenant comme unité l'aire du carré
l'aire du carré est 1 : a = 1
l'aire d'un triangle = 1/2 car "visiblement" chaque triangle est une moitié (coupée en diagonale) du carré
donc b = c = 1/2

il ne reste plus qu'à construire ça.

Posté par
philgr22
re : Utilisations du Barycentre 23-09-17 à 21:08

Pas besoin de l'embrouiller avec cette histoire d'aires....
Quand un point est isobarycentre d'un systeme , on prend n'importe quels coefficients pourvu qu'ils soient egaux.
C'est un exercice de maths : on cherche le centre de gravité et on ne parle pas de centre de masse.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Utilisations du Barycentre 23-09-17 à 21:54

et comment justifies tu qu'il faut prendre au final le barycentre de G1(1), G2(1/2) et G3(1/2) ??

(sinon c'est complètement faux de prendre l'isobarycentre de G1, G2, G3)

l'énoncé dit bien
Déterminer la position du centre de gravité de cette plaque.
= le centre de masse de la plaque

Posté par
philgr22
re : Utilisations du Barycentre 23-09-17 à 21:56

Je n'ai jamais dit que G etait isobarycentre : ce sont G1,G2et G3qui le sont

Posté par
philgr22
re : Utilisations du Barycentre 23-09-17 à 21:58

philgr22 @ 21-09-2017 à 22:24

Celà dit : ici tu connais les coefficients de par la position du centre de gravité d'un triangle ; le point G cherché est donc le barycentre des trois isobarycentres  partiels

Posté par
mathafou Moderateur
re : Utilisations du Barycentre 23-09-17 à 22:17

visiblement on ne parle pas du tout de la même chose

toi tu parles séparément des isobarycentres

isobarycentre G1 du carré
isobarycentre G2 d'un triangle G3 de l'autre
(oui les coefficient pour obtenir ce G2 on les connait, vu que c'est un isobarycentre, mais le centre de gravité d'un triangle on le connait aussi depuis la 5ème en fait)

moi je te parle des coefficient ensuite pour obtenir le barycentre G
comment les obtiens tu, toi ??

Posté par
philgr22
re : Utilisations du Barycentre 23-09-17 à 22:18

Tu n'as qu'à relire mes interventions.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Utilisations du Barycentre 23-09-17 à 22:35

et bien j'ai beau relire je ne vois rien que tu aies dit sur ces coefficients à part les appeler a, b, et c sans dire comment on les calculerait ...
(le calcul a été fait par le demandeur, apparemment sur mes indications à propos des aires, mais lui seul sait comment il les a réellement calculés)



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