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Niveau seconde
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Utiliser la colinéarité de vecteurs

Posté par
PasEinstein
28-08-20 à 17:37

Bonjour

Je suis bloqué dans l'exercice suivant.

Soit trois points A,B et C distincts et non alignés. Les points M et N sont tels que
Vecteur AM= 3×vecteur AB - vecteur AC
Et vecteur AN= vecteur AB - 1/3×vecteur AC

1. Faire une figure

2. Montrer que vecteur AM et vecteur AN sont colinéaires.

3. Que peut-on en déduire pour les points A,M et N ?

J'ai fais une figure et (AN) et (AM) sont parallèles et A,M et N sont alignés.
Mais je n'arrive pas à prouver mes résultats de manière algébrique.
Ainsi, quelqu'un peut-il me dire si il y a un moyen de répondre à la question 2 par le calcul s'il vous plaît.

Posté par
malou Webmaster
re : Utiliser la colinéarité de vecteurs 28-08-20 à 17:39

Bonjour
peux-tu nous mettre ta figure s'il te plaît, qu'on soit sûr de démarrer sur de bonnes bases

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Posté par
PasEinstein
re : Utiliser la colinéarité de vecteurs 28-08-20 à 17:47

La voici

Utiliser la colinéarité de vecteurs

Posté par
malou Webmaster
re : Utiliser la colinéarité de vecteurs 28-08-20 à 17:53

OK, belle figure
avec les définitions qu'on te donne des vecteurs AM et AN, ne peux-tu écrire une relation simple entre vecAM et vecAN ?

Posté par
PasEinstein
re : Utiliser la colinéarité de vecteurs 28-08-20 à 17:56

VecAM-VecAN=VecNM

Posté par
malou Webmaster
re : Utiliser la colinéarité de vecteurs 28-08-20 à 17:59

pas faux, mais ne sert pas pour répondre à ta question
regarde bien les coefficients dans les définitions de vecAM et vec AN

Posté par
PasEinstein
re : Utiliser la colinéarité de vecteurs 28-08-20 à 18:03

VecAM=8
VecAN=2.1
VecAM=8/2.1*VecAN
VecAM=3.8VecAN

Posté par
malou Webmaster
re : Utiliser la colinéarité de vecteurs 28-08-20 à 18:23

pas du tout
Vecteur AM= 3×vecteur AB - vecteur AC
Et vecteur AN= vecteur AB - 1/3×vecteur AC

donc vecAM = ??? vec AN

??? est un coefficient

Posté par
PasEinstein
re : Utiliser la colinéarité de vecteurs 28-08-20 à 18:34

je suis pas certain de ma réponse

VecAM=(3xVecAB-VecAC)/(VecAB-1/3VecAC)xVecAN

Posté par
malou Webmaster
re : Utiliser la colinéarité de vecteurs 28-08-20 à 18:39

on ne peut pas diviser un vecteur par un vecteur
par contre on peut diviser un nombre par un nombre
3/1 =
1/(1/3)=

Posté par
PasEinstein
re : Utiliser la colinéarité de vecteurs 28-08-20 à 18:43

1/(1/3)=3

Mais comment on arrive à ce calcul?
peut on enlever les vecteurs dans l'égalité?

Posté par
malou Webmaster
re : Utiliser la colinéarité de vecteurs 28-08-20 à 18:45

non, mais je m'intéresse à la proportionnalité des coefficients

donc tu peux écrire que vecAM=3 * vecAN
es-tu d'accord ?

Posté par
PasEinstein
re : Utiliser la colinéarité de vecteurs 28-08-20 à 18:46

oui mais je comment on obtient cette égalité

Posté par
malou Webmaster
re : Utiliser la colinéarité de vecteurs 28-08-20 à 18:50

ah ben mince...

Citation :
Vecteur AM= 3×vecteur AB - vecteur AC
Et vecteur AN= vecteur AB - 1/3×vecteur AC


donc 3*(vecteur AN)= 3*(vecteur AB - 1/3×vecteur AC)= 3* vecAB - 3*1/3* vecAC= 3 vec AB - vec AC= vecAM
....oui ?

Posté par
PasEinstein
re : Utiliser la colinéarité de vecteurs 28-08-20 à 18:52

oui je ne comprenais pas pourquoi on multipliait par 3

Posté par
PasEinstein
re : Utiliser la colinéarité de vecteurs 28-08-20 à 19:02

mais comment je réponds à la question 2 ?

Posté par
malou Webmaster
re : Utiliser la colinéarité de vecteurs 28-08-20 à 19:07

question 2, comme j'ai fait à 18h50

Posté par
PasEinstein
re : Utiliser la colinéarité de vecteurs 28-08-20 à 19:08

ok merci beaucoup !!

Posté par
malou Webmaster
re : Utiliser la colinéarité de vecteurs 28-08-20 à 19:30

je t'en prie
bonne soirée



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