Bonjour tout le monde, je suis en terminal S et nous étudions actuellement la récurence, plutot simple a première vue. Je suis venue ici parce que j'ai du mal a réaliser un exercice j'espère que vous pourrez m'aider comme moi j'essaierais. l'exercice:
On pose bn=1+103n+1 +106n+2, ou n appartient a .
Démontrer par récurrence que la propriété "bn est divisible par 111" est vrai pour tout entier naturel n.
CE QUE J'AI SU FAIRE:
-Initialisation: au rang 0, 1+10010+1001010=111
Donc Po vrai car 111 divisible par 111
Mais là ça se complique pour la transmissibilité j'essaie depuis la semaine dernière, bon je sais qu'il faut faire apparaitre un réel k montrant que bn divisible par 111
Or avec toutes ces puissances je me mèle les pinceaux
J'ai donc commencé a dire: Supposons que bn est divisible par 111 pour tout entier naturel n. Il existe donc un entier k tel que 1+103n+1+106n+2=111k
Estce correcte de dire qu'on a alors:1+103n+2+106n+3???
Ou faut il dire :1+103(n+1)+1+106(n+1)+2????
La deuxième solution serait la plus judicieuse selon moi mais je n'arrive pas a calculer, serait il possible de me montrer les étapes de la bonne démarche point par point ainsi que la solution s'il vous plait??
Le pire c'est que je suis certaine de trouver mais tous ces puissances me gène merci a tous ceux qui auront eu le courage de lire jusqua la fin ce blog, je ne sais pas si vous pourrez mais expliqué moi cette exercice avant lundi svp
Bonjour tout le monde, je suis en terminal S et nous étudions actuellement la récurence, plutot simple a première vue. Je suis venue ici parce que j'ai du mal a réaliser un exercice j'espère que vous pourrez m'aider comme moi j'essaierais. l'exercice:
On pose bn=1+103n+1 +106n+2, ou n appartient a .
Démontrer par récurrence que la propriété "bn est divisible par 111" est vrai pour tout entier naturel n.
CE QUE J'AI SU FAIRE:
-Initialisation: au rang 0, 1+10010+1001010=111
Donc Po vrai car 111 divisible par 111
Mais là ça se complique pour la transmissibilité j'essaie depuis la semaine dernière, bon je sais qu'il faut faire apparaitre un réel k montrant que bn divisible par 111
Or avec toutes ces puissances je me mèle les pinceaux
J'ai donc commencé a dire: Supposons que bn est divisible par 111 pour tout entier naturel n. Il existe donc un entier k tel que 1+103n+1+106n+2=111k
Estce correcte de dire qu'on a alors:1+103n+2+106n+3???
Ou faut il dire :1+103(n+1)+1+106(n+1)+2????
La deuxième solution serait la plus judicieuse selon moi mais je n'arrive pas a calculer, serait il possible de me montrer les étapes de la bonne démarche point par point ainsi que la solution s'il vous plait??
Le pire c'est que je suis certaine de trouver mais tous ces puissances me gène merci a tous ceux qui auront eu le courage de lire jusqua la fin ce blog, je ne sais pas si vous pourrez mais expliqué moi cette exercice avant lundi svp
*** message déplacé ***
Bonjour,
1/ Initialisation au rang 0
2/ En admettant que est vraie, montrer que est vraie.
Je ne vois pas comment tu peux dire qu'à partir de 1+103n+1+106n+2=111k, 1+103n+2+106n+3
Tu peux dire que
Et tu essaies de continuer
Skops
*** message déplacé ***
merci nigt mare d'avoir répondu si vite or j'ai quelques questions
1) que signifie je n'ai pas encor utilisé ce signe
logiquement ce ne pourait ètre une égalité puisque 1000106
2) 1+103(n+1)+1+106(n+1)+2=1+10103n+1+102106n+1
3) en gros c'est cette formule que je ne comprends pas:
10001061
faute de frappe a la dernière ligne
10001061(111)
Hum ce n'est pas grave, on peut raisonner autrement :
Finalement
Or par hypothèse et de plus
Par conséquent 111 divise la somme. CQFD
ha daccor je commence a comprendre!!!
103103n+1=103(n+1)+1
Or 103(n+1)+1= 10(3n+3)+1
c'est a dire que c'est égale a 103
103n+1
Oui c'est ça!! olalla mercie beaucoup!!!
re bonjour je suis perplexe, je sais que l'exercice est exacte mais j'ai quand mème des soucis, ne devais je pas par hasard dans les calculs mettre le réel K?, enfin, inclure k dans les calculs???
Les correcteurs accepteront ils ce fait?
je pose toutes ces questions, car lors de mes calculs j'ai toujours fais en sorte de mettre le k, je sais je me complique la tache, j'espère que vous comprendrez.
Mais je suis perfectionniste
Merci de m'envoyer au plus vite la réponse
Bonjour Tekashi,
J'ai lu
Deux remarques :
Il faut faire "Aperçu" avant de poster. Tes "\equiv" sont peu agréables.
Une solution simple sans congruence a été donnée auparavant (le 30/09/2006 à 21h51).
Si on accepte d'utiliser des congruences, la récurrence devient inutile.
Utiliser 1n = 1 suffit pour conclure.
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