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utiliser le barycentre pour démontrer le croisement des droites
bonsoir 
j'ai quelques difficultés avec cet exercice, je vous prie de m'aider
exercice:
ABC un triangle, soit les points I,J et K tel que:
* I le symétrique du milieu de [AB] par rapport à B
* J défini par 2JA-3JC=0 (des vecteurs)
* K défini par BK=1/3BC (des vecteurs)
1/ Représenter graphiquement I,J et K et expliquer cette représentation
- Que penser concernant les droites (CI), (BJ) et (AK)?
2/ Montrer que chacun des points I,J et K est le barycentre de deux des points A,B et C et désigner leurs coéffitions
3/ Démontrer que les droites (CI), (BJ) et (AK) se croisent
-C'est surtout pour les 2ème et 3ème questions
merci d'avance
2/ Exemple pour le point I :
D'après la définition de ce point, on peut écrire BI = 1/2 AB (vecteurs), soit 2BI = AB.
Faisons apparaître I au second membre grâce à la règle de Chasles : 2BI = AI + IB ---> 2BI - IB = AI ---> 3BI - AI = 0 , soit 3IB - IA = 0.
Cette relation vectorielle montre que le point I est barycentre des points (B,3) et (A,-1).
3/ Tu pourrais procéder ainsi :
T étant le point d'intersection de IC et AK, déterminer les coefficients pour T barycentre de I et de C, puis de B et de J.
En combinant les résultats, obtenir la définition de T comme barycentre de A, B et C.
En déduire la définition de T comme barycentre J et B, ce qui montre T est également sur BJ.
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