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utiliser les propriétés algébriques de exp

Posté par
ijanet 12-11-19 à 16:41

Bonjour je suis bloqué sur mon exercice.

Enoncé : f est la fonction définie sur R par : \huge \frac{e^{x}-1}{e^{x}+1} démontrer que, pour tout nombre réel x : \huge f(2x)=\frac{2f(x)}{1+\left[f(x) \right]^{2}}

Ma progression : Pour tout réel x on a \huge f(2x)=\frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}
\huge\frac{2f(x)}{1+\left[f(x) \right]^{2}}= \huge \frac{2\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}}{1+\left( \frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\right)^{2}} = \frac{2\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}}{1+\frac{\left(e^{x}-1 \right)^{2}}{\left(e^{x}+1 \right)^{2}}}

Je cherche à n'avoir plus qu'une fraction pour ensuite factoriser en haut, développer et simplifier en bas pour retomber sur \huge \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}

Posté par
mathafou Moderateurre : utiliser les propriétés algébriques de exp 12-11-19 à 17:15

Bonjour ,
bein fais le ...
(multiplier haut et bas par (ex+1)² etc)

Posté par
larrechre : utiliser les propriétés algébriques de exp 12-11-19 à 17:19

Bonjour,

Il faut poursuivre le calcul

\dfrac{2f(x)}{1+(f(x))^2}=2\left( \dfrac{e^x-1}{e^x+1}\right) \dfrac{(e^x+1)^2}{(e^x+1)^2+(e^x-1)^2}

tu simplifies, tu développes numérateur et dénominateur et tu y arrives.

Posté par
larrechre : utiliser les propriétés algébriques de exp 12-11-19 à 17:20

Le temps que je m'escrime à taper ça, et c'est trop tard...

Posté par
alb12re : utiliser les propriétés algébriques de exp 12-11-19 à 17:51

@ijanet
on peut faire des mathematiques sans hausser le ton

Posté par
ijanetre : utiliser les propriétés algébriques de exp 12-11-19 à 18:05

alb12 @ 12-11-2019 à 17:51

@ijanet
on peut faire des mathematiques sans hausser le ton


En fait j'écris en gros les formules avec fraction pour une meilleur lisibilité, sinon j'ai l'impression que tout se chevauche.

Posté par
mathafou Moderateurre : utiliser les propriétés algébriques de exp 12-11-19 à 18:06

ou peut être que "on" a peur que une formule écrite avec \frac soit trop petite, alors on la met "huge" au lieu d'utiliser \dfrac ??
jugeant que \Large c'était encore trop petit ...

Posté par
alb12re : utiliser les propriétés algébriques de exp 12-11-19 à 18:23

\\ \Huge \\ $exactement !$ \\ \dfrac12$ n'est pas $\frac12 \\

Posté par
ijanetre : utiliser les propriétés algébriques de exp 12-11-19 à 18:43

J'ai fini grâce à vous :

= \large 2\frac{\left(e^{x} \right-1)\left(e^{x} \right-1)}{\left(e^{x}+1 \right)+\left(e^{x}-1 \right)^{2}} = \frac{2\left[\left(e^{x} \right)^{2}-1 \right]}{e^{2x}+2e^{x}+1+e^{2x}-2e^{x}+1} = \frac{2\left[\left(e^{x} \right)^{2}-1 \right]}{e^{2x}+1+e^{2x}+1} = \frac{2\left[\left(e^{x} \right)^{2}-1 \right]}{2\left(e^{2x}+1 \right)}= \frac{\left[\left(e^{x} \right)^{2}-1 \right]}{\left(e^{2x}+1 \right)} = \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} = f(2x)

Posté par
larrechre : utiliser les propriétés algébriques de exp 12-11-19 à 18:47

Ben voilà, des mathématiques apaisées.

Posté par
mathafou Moderateurre : utiliser les propriétés algébriques de exp 12-11-19 à 18:48

faute de frappe à la première fraction.

Posté par
larrechre : utiliser les propriétés algébriques de exp 12-11-19 à 18:48

Avec quelques fautes de frappe cependant..

Posté par
alb12re : utiliser les propriétés algébriques de exp 12-11-19 à 22:01

\\ \tiny \\ $Hip hip hourrah !$ \\


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