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utiliser une dérivée seconde
Bonjour j'aimerais savoir si quelqu'un peut m'aider à résoudre ces questions s'il vous plaît
f est la fonction définie sur R par :
f(x) = x^4/4-3/2x^2+4x
1. Déterminer la fonction dérivée f' et la fonction dérivée seconde f" de la fonction f.
2. a) Étudier les variations de la fonction f'.
b) Dresser le tableau de variations de f' et en déduire que l'équation f'(x) = 0 admet une unique solution a dans l'intervalle]-∞; -1].
c) À l'aide de la calculatrice, donner un encadrement d'amplitude 10^-2 de a.
3. a) Déterminer le signe de la fonction f'.
b) Dresser le tableau de variations de la fonction f.
c) Expliquer pourquoi f(a) = 3/4a(4-a).
4. Déterminer le nombre de racines du polynôme f.
Ce que j'ai fait jusque là c'est ça
1)f'(x)=x^3-3x+4
f''(x)=3x^2-3
Ensuite j'ai fait rentrer la fonction f'(x) dans un générateur pour pouvoir étudier la courbe mais ça ne m'a pas aider à comprendre comment faire le tableau ce qui fait que je Bloque est ce que c'est possible de m'aider s'il vous plaît.
salut
pour étudier les variation de la fonction f "il faut" étudier le signe de sa dérivée f'
pour étudier les variation de la fonction f' "il faut" étudier le signe de sa dérivée f''
donc ici il te faut étudier le signe de f''(x) = 3x^2 - 3 ... ce qui est élémentaire depuis le collège ...
Bonjour oui j'ai étudier le signe de la dérivée j'ai fait ça:
f''(x)=3x^2 - 3 = 0
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) /(2a)
Avec a = 3, b = 0, and c = -3
x = (-0 ± √(0^2 - 4(3)(-3))) / (2(3))
x = ± √(36) / 6
x = ± 6 / 6
x = ± 1
On a donc 3x^2 - 3 = 0 pour x = 1 et x = -1.
f''(x) est positive sur ]-inf;-1] negative sur [-1;1] et positivé sur [1;+inf [
la nullité ne donne pas le signe : il faut justifier comment tu choisis le signe sur les différents intervalles ...
et enfin sortir un discriminant ici c'est bof puisque :
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