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utilité et importance des valeurs propres et vecteurs propres

Posté par mike (invité) 24-08-04 à 17:19

quand un syst d'équations linéaires à n (n= 4) inconnues que l'on résout à l'aide de la matrice inverse,et une fois les valeurs propres et vecteurs propres déterminés, je cherche à comprendre l'importance et l'utilité d'une telle opération.En mot elle sert à quoi ladite determination .  
merci pour l'aide

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Posté par
dad97 Correcteur
re : Algebre linéaire ??? 24-08-04 à 17:39

Bonjour si tu as à résoudre Ax=b certes on peut calculer A-1 et écrire x=A-1b mais il faut calculer A-1 ce qui n'est pas toujours facile à la main.
Si tu diagonalise tu a D=P-1AP et donc A=PDP-1
et donc ton système Ax=b devient
PDP-1x=b ce qui peut s'écrire :
DP-1x= P-1b
et en posant y=P-1x et c= P-1b

tu es amené à résoudre Dy=c et c'est un système donc beaucoup plus simple puiusque D est diagonale.

Ensuite tu récupère x=Py

Voilà l'utilité de la diagonalisation dans la résolution des systèmes.

Salut





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Posté par mike (invité)valeurs propres et vecteurs propres bis 25-08-04 à 18:33

merci dad97 pour votre démonstration de l'utilité de la diagonalisation, que j'ai beaucoup apprécié d'ailleurs, seulement ce n'était pas le but de ma question peut être parceque je me suis mal exprimé, c'est pourquoi je la formule de la façon suivante:  A quoi sert le calcule des valeurs propres (lambda) et les vecteurs propres qui leurs sont associés? en d'autres termes quelle est l'importance et l'utilité des valeurs propres et des vecteurs propres? je sais qu'elles sont les racines caractériques du système d'équations.Quelle interprétation contextuelle leur donner? un exemple si c'est possible.
Merci une fois de plus pour votre collaboration.
Salut    

Posté par mike (invité)valeurs propres et vecteurs propres bis 27-08-04 à 09:08

merci dad97 pour votre démonstration de l'utilité de la diagonalisation, que j'ai beaucoup apprécié d'ailleurs, seulement ce n'était pas le but de ma question peut être parceque je me suis mal exprimé, c'est pourquoi je la reformule de la façon suivante:  A quoi sert le calcule des valeurs propres (lambda) et les vecteurs propres qui leurs sont associés? en d'autres termes quelle est l'importance et l'utilité des valeurs propres et des vecteurs propres? je sais qu'elles sont les racines caractériques du système d'équations.Quelle interprétation contextuelle leur donner? un exemple si c'est possible.
Merci une fois de plus pour votre collaboration.

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