Salut mikayaou.

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Pente de la tangente en A dans [3/2 ; 2[ U ]2 ; 3]

bien vu J-P -bonjour-

il me semble, hormis la notion que concavité que j'ai développée plus haut, qu'un élève de 1° est capable de résoudre ceci, non ?

sur la courbe donnée, c'est justement l'intervalle de ces valeurs 1,5 ; 3 au pas de 0,2 qui est représenté :



pour ma part, je bloque un peu sur les courbes en x^4...

Attention Drysss : si ton c vaut 2, le polynôme n'est plus du 3° degré...

mika,

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Je suppose que c'est accessible en 1ère, mais je n'ose plus me prononcer tant les programmes sont réduits d'année en année.

Pour ma part, j'ai fait ceci:

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

avec f(0) = 0, f(1) = 1 et f'(1) = 0, on obtient directement le système:

d = 0
a+b+c = 1
3a+2b+c = 0

Qui permet d'exprimer b et c et fonction de a, on a  alors:
f(x) = ax³ - (2a+1)x² + (a+2)x sur [0 ;1] et avec a différent de 0 (sinon on n'aurait pas de 3ème degré).

La concavité impose alors: f''(x) <= 0 sur [0 ; 1], soit:
3ax-2a-1 <= 0 sur [0 ; 1] et avec a différent de 0.

De là on déduit : a dans [-1/2 ; 0[ U ]0 ; 1]
Et la pente de f(x) en A étant f'(0) = (a+2), on a : Pente de la tangente en A dans [3/2 ; 2[ U ]2 ; 3]
-----

pas de 1° ou Terminales intéressées ?

Faut dire que moi, j'ai eu des difficultés à le faire alors en 1ere...

pourquoi du mal ?

y'a rien de transcendant, si ?

Bonjour,

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-->1ere condition: f(0)=0
Ceci n'est possible qui si d=0

-->2e condition: f(1)=1
Dès lors a+b+c=1

-->3e condition : f'(1)=0
Or f'(x)=3ax²+2bx+c
Donc, f'(1)=0<=>3a+2b+c=0

Avec ces conditions on a à résoudre le système suivant:



Posons où est une solution, le système s'écrit:

Les solutions sont donc ( puisque a ne peut être nul)

-->4e condition: f''(x)<0 lorsque 0<x<1.
c-à-d: 6ax+2b<0 lorsque 0<x<1
    
     1er cas: a<0
     ------------
Si a<0 alors
et
Donc

     2e  cas: a>0
     ------------
Si a>O alors
Et
Donc


Conclusion
~~~~~~~~~~

Comme


Sauf erreur(s), bien entendu

Quel est le programme utilisé pour faire les graphes des fcts???

salut Quent

c'est sinequanon, développé par un prof mathîlien, Patrice Rabiller

le soft est gratuit, téléchargeable ici

zut! y a pas de version pour linux ... c'est dommage, il a l'air sympa ce logiciel...

tant pis, je me contenterai de maxima.

PS: sinon, pour ma justification, y a rien à corriger?

je ne suis pas prof et ne me risquerai pas de te reprendre sur la rigueur de ta justification, sur le fond c'est ok

maintenant, y'avait aucune raison de poser , tu pouvais tout simplement rester avec c, ce qui allégeait ta justif...

ok merci! plus de gamma alors...lol
tschuß

Tschuß !

Quent

je suis certain que [Vérification] Etude de fonction [Vérification] Etude de fonction  ^^ doit t'intéresser

vu la façon dont tu t'es bien débrouillé sur celui-ci, celui en lien devrait te passionner...

ok merci, en effet ça m'a tout l'air d'être intéressant
Mais je crois que je vais faire d'abord l'exercice pour la fonction ax^4+bx^3...

Bon ben j'ai du travail je crois!