Bonjour à tous
Vous êtes en vacances dans un village de Savoie.
Vous partez du village dans la vallée à 9h du matin et vous rejoignez à pied un refuge en altitude et vous y arrivez à 13h pour rejoindre des amis.
Le lendemain matin vous repartez à 9h pour la vallée. La descente par le même itinéraire étant plus rapide vous arrivez à midi.
Etes-vous passé durant ces 2 jours au même endroit à la même heure à un moment donné ou à un autre ?
Vous voudrez bien donner une explication en blankant vos réponses. Merci.
Un petit supplément gratuit:
Sauriez vous former un carré avec 3 allumettes (sans les casser).
La modération est en congés ! enfin, ça dépend pour qui...
Heureusement qu'il y avait un supplément pour ne pas avoir trop à réfléchir !
Bonjour malou
Bravo malou pour ton carré
Moi je suis dans des fonctions continues pour la rando.
Sans aboutir pour le moment. Peut-être demain ?
Bonne fin d'année à tous les deux.
Bonne fin d'année
On modélise le trajet par une fonction affine.
Sauf erreur :
Pour la rando, c'est un peu alambiqué :
Ulmiere :
je ne suis pas d'accord avec tes fonctions ...
Bonjour Ulmiere,
En rando, pour aller d'un point à un autre point plus haut, il arrive que certains passages soient en descente
Oui bien sûr j'ai modélisé ça comme ça, à défaut de mieux. Strictement parlant, rien n'indique non plus qu'il n'y ait qu'un seul chemin dans toute l'immensité de la montagne, entre les deux points d'arrivée.
D'ailleurs même si c'était le cas, il faudrait définir ce que signifie être au même endroit au même moment (si les deux marcheurs sont faits de matière, c'est impossible. Si c'est de l'antimatière, ça se discute). Il faudrait définir des "hitboxes", carrées, rectangulaire, sphériques, ou autres en regarder quand elles s'intersectent, pendant combien de temps, etc. Et si on regarde des particules, le principe d'incertitude d'Heisenberg nous dit qu'on peut toujours se brosser pour observer le système sans tout foutre en l'air
Et même sans ça, est-ce qu'on est dans une variété différentiable de dimension 4 ? 26 ? Dans R^3 ? Dans R^2 ? Et puis, ça veut dire quoi partir exactement au même moment ? Ca dépend de l'horloge de chaque individu
Du coup modéliser les piétons par des points immatériels, on va dire que c'est assez satisafaisant
Concernant les fonctions affines, c'set vrai que c'est très réaliste. Plutôt une fonction polynômiale ou quelque chose avec un truc qui ressemble à un point d'inflexion. En tout cas, prendre en compte le fait qu'on grimpe plus facilement au début qu'à la fin du parcours.
Et les fonctions ne sont plus symétriques forcément, car la descente est plus ou moins facile selon le relief
certes ... sans aller aussi loin ...
par contre je ne suis toujours pas d'accord sur un point : l'énoncé précise bien que l'itinéraire est identique ... on le parcourt simplement dans un sens un jour et dans l'autre sens le lendemain
d'ailleurs c'est ce lendemain qui apporte confusion et illusion et n'est que fioriture pour noyer le poisson ...
il suffit de considérer deux personnes (ou une personne qui possède le don d'ubiquité ) :
l'une parcourt le trajet AB (et quel qu'il soit)
l'autre parcourt le même trajet à l'envers BA
et qui partent le même jour à la même heure
alors elle se croisent ... et ce quels que soient leurs temps de parcours respectifs (du moment qu'elles atteignent le terminus ...
Pour parler maths, on peut déformer continûment (homotopie) les petits bouts de chemin ayant un relief qui ne varie pas beaucoup en lignes droites (et plates) avec une vitesse de parcours plus ou moins grande. On procède ensuite au collement bout à bout de ces bouts de chemin pour obtenir un courbe (pas fermée) plate parcourue à vitesse non uniforme. La question est de savoir s'il existe t et tels que . C'est le cas, car est une fonction continue.
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