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Vacances d'hiver

Posté par
mijo
31-12-19 à 17:53

Bonjour à tous
Vous êtes en vacances dans un village de Savoie.
Vous partez du village dans la vallée à 9h du  matin et vous rejoignez à pied un refuge en altitude et vous y arrivez à 13h pour rejoindre des amis.
Le lendemain matin vous repartez à 9h pour la vallée. La descente par le même itinéraire étant plus rapide vous arrivez à midi.
Etes-vous passé durant ces 2 jours au même endroit à la même heure à un moment donné ou à un autre ?
Vous voudrez bien donner une explication en blankant vos réponses. Merci.
Un petit supplément gratuit:
Sauriez vous former un carré avec 3 allumettes (sans les casser).

Posté par
malou Webmaster
re : Vacances d'hiver 31-12-19 à 17:56

Bonne fin d'année mijo !

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Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Vacances d'hiver 31-12-19 à 18:01

Bonjour et merci d'animer.
Mais normalement, c'est un exercice par sujet
Que fait la modération ?

Posté par
malou Webmaster
re : Vacances d'hiver 31-12-19 à 18:11

La modération est en congés ! enfin, ça dépend pour qui...
Heureusement qu'il y avait un supplément pour ne pas avoir trop à réfléchir !

Posté par
mijo
re : Vacances d'hiver 31-12-19 à 18:14

Bonjour malou

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Bonjour Sylvieg
Le règlement c'est le règlement !
Tous mes voeux de bonne et heureuse 2020 pour vous deux et votre famille. Et bon réveillon ce soir.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Vacances d'hiver 31-12-19 à 18:15

Bravo malou pour ton carré
Moi je suis dans des fonctions continues pour la rando.
Sans aboutir pour le moment. Peut-être demain ?
Bonne fin d'année à tous les deux.

Posté par
malou Webmaster
re : Vacances d'hiver 31-12-19 à 18:15

L'autre

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Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Vacances d'hiver 31-12-19 à 18:17

J'ai trouvé l'autre solution :

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Posté par
malou Webmaster
re : Vacances d'hiver 31-12-19 à 18:17

Bonne fin d'année Sylvieg
moi je suis dans du dé-tapissage jusqu'au cou ....

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Vacances d'hiver 31-12-19 à 18:17

Grillée !

Posté par
Ulmiere
re : Vacances d'hiver 31-12-19 à 18:20

Bonne fin d'année

On modélise le trajet par une fonction affine.
Sauf erreur :

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Pour le bonus :
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Posté par
Ulmiere
re : Vacances d'hiver 31-12-19 à 18:24

Ah on j'ai dit une bêtise

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Posté par
carpediem
re : Vacances d'hiver 31-12-19 à 18:25

salut

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Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Vacances d'hiver 31-12-19 à 18:35

Pour la rando, c'est un peu alambiqué :

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Je vais mieux réveillonner si ma réponse n'est pas nulle
Mais je suis déjà assez contente d'avoir trouvé une autre solution pour les allumettes.

Bon réveillon et meilleurs vœux 2020 à tous ceux qui passent par là.

Posté par
carpediem
re : Vacances d'hiver 31-12-19 à 18:35

Ulmiere :

je ne suis pas d'accord avec tes fonctions ...

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ce me semble-t-il ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Vacances d'hiver 31-12-19 à 18:39

Bonjour Ulmiere,
En rando, pour aller d'un point à un autre point plus haut, il arrive que certains passages soient en descente

Posté par
mijo
re : Vacances d'hiver 31-12-19 à 18:40

Bonsoir Ulmiere et  carpediem

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Bon réveillon et bonne année 2020.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Vacances d'hiver 31-12-19 à 18:41

Encore de la grillade dans l'air

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Vacances d'hiver 31-12-19 à 18:43

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Posté par
Ulmiere
re : Vacances d'hiver 31-12-19 à 18:46

Oui bien sûr j'ai modélisé ça comme ça, à défaut de mieux. Strictement parlant, rien n'indique non plus qu'il n'y ait qu'un seul chemin dans toute l'immensité de la montagne, entre les deux points d'arrivée.
D'ailleurs même si c'était le cas, il faudrait définir ce que signifie être au même endroit au même moment (si les deux marcheurs sont faits de matière, c'est impossible. Si c'est de l'antimatière, ça se discute). Il faudrait définir des "hitboxes", carrées, rectangulaire, sphériques, ou autres en regarder quand elles s'intersectent, pendant combien de temps, etc. Et si on regarde des particules, le principe d'incertitude d'Heisenberg nous dit qu'on peut toujours se brosser pour observer le système sans tout foutre en l'air
Et même sans ça, est-ce qu'on est dans une variété différentiable de dimension 4 ? 26 ? Dans R^3 ? Dans R^2 ? Et puis, ça veut dire quoi partir exactement au même moment ? Ca dépend de l'horloge de chaque individu
Du coup modéliser les piétons par des points immatériels, on va dire que c'est assez satisafaisant

Concernant les fonctions affines, c'set vrai que c'est très réaliste. Plutôt une fonction polynômiale ou quelque chose avec un truc qui ressemble à un point d'inflexion. En tout cas, prendre en compte le fait qu'on grimpe plus facilement au début qu'à la fin du parcours.
Et les fonctions ne sont plus symétriques forcément, car la descente est plus ou moins facile selon le relief

Posté par
Ulmiere
re : Vacances d'hiver 31-12-19 à 18:48

erratum : c'est pas très réaliste*

Posté par
mijo
re : Vacances d'hiver 31-12-19 à 18:50

Syvieg

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Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Vacances d'hiver 31-12-19 à 18:53

Tu m'as aidé

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Posté par
mijo
re : Vacances d'hiver 31-12-19 à 19:03

Ulmiere

Vacances  d\'hiver

Posté par
carpediem
re : Vacances d'hiver 31-12-19 à 19:03

certes ... sans aller aussi loin ...

par contre je ne suis toujours pas d'accord sur un point : l'énoncé précise bien que l'itinéraire est identique ... on le parcourt simplement dans un sens un jour et dans l'autre sens le lendemain

d'ailleurs c'est ce lendemain qui apporte confusion et illusion et n'est que fioriture pour noyer le poisson ...

il suffit de considérer deux personnes (ou une personne qui possède le don d'ubiquité ) :
l'une parcourt le trajet AB (et quel qu'il soit)
l'autre parcourt le même trajet à l'envers BA

et qui partent le même jour à la même heure

alors elle se croisent ... et ce quels que soient leurs temps de parcours respectifs (du moment qu'elles atteignent le terminus ...

Posté par
littleguy
re : Vacances d'hiver 31-12-19 à 19:04

Bonjour mijo

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Posté par
mijo
re : Vacances d'hiver 31-12-19 à 19:09

Bonjour littleguy

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Posté par
Ulmiere
re : Vacances d'hiver 31-12-19 à 19:13

Pour parler maths, on peut déformer continûment (homotopie) les petits bouts de chemin ayant un relief qui ne varie pas beaucoup en lignes droites (et plates) avec une vitesse de parcours plus ou moins grande. On procède ensuite au collement bout à bout de ces bouts de chemin pour obtenir un courbe (pas fermée) plate parcourue à vitesse non uniforme. La question est de savoir s'il existe t et s \in[0,1] tels que \gamma(t) = \bar{\gamma}(s) := \gamma(1-s). C'est le cas, car \gamma est une fonction continue.

Posté par
flight
re : Vacances d'hiver 31-12-19 à 19:27

salut

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Posté par
Ulmiere
re : Vacances d'hiver 31-12-19 à 19:44

flight @ 31-12-2019 à 19:27

salut
sauf erreur , on passe au meme endroit à **********


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Posté par
dpi
re : Vacances d'hiver 01-01-20 à 10:06

Bonne année à tous,

levé un peu tard mais...


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