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Posté par

lyonnaisre : [Vacances Sup] ~~ Borne inférieure d'une intégrale 10-07-08 à 19:42

Bonsoir

J'essai à mon tour. But : calculer en introduisant un produit scalaire :

 Cliquez pour afficher

J'introduis le produit scalaire :



Je passe sur le fait que ce soit un produit scalaire.

On utilise le théorème de projection orthogonale sur un sous espace de dimension finie (ici IR₁[X]

On sait donc que :



Où p(t²) est la projection de t² sur F = IR₁[X] qui s'écrit :





Ainsi :



D'où  

Et donc :



Sauf erreurs

Posté par

Fractalre : [Vacances Sup] ~~ Borne inférieure d'une intégrale 10-07-08 à 23:38

lyonnais ->

 Cliquez pour afficher

C'est juste
La deuxième question?

Posté par

lyonnaisre : [Vacances Sup] ~~ Borne inférieure d'une intégrale 11-07-08 à 15:57

Salut Fractal

Alors deuxième méthode à présent.

 Cliquez pour afficher

Bon alors je calcul l'intégrale. Je trouve une fonction de x et de y. Or f est C¹ sur l'ouvert IR² donc si elle admet des points critiques ce sont des extremums (ce qui justifie l'existence).

En différentiant par rapport aux 2 variables et en résolvant le système, je trouve toujours x = 4 et y = -2  ( bizarre je ne m'y attendais pas ^^ )

Ensuite j'applique la règle du rt-s² et je trouve que mon point (4,-2) est un minimum local. Pour montrer que c'est un minimum global, je forme f(x,y)-4 et je montre que c'est positif.

Ok ?

Posté par

lyonnaisre : [Vacances Sup] ~~ Borne inférieure d'une intégrale 21-07-08 à 14:15

Fractal >

Verdict ?

Posté par

Fractalre : [Vacances Sup] ~~ Borne inférieure d'une intégrale 23-07-08 à 17:16

lyonnais ->

 Cliquez pour afficher

C'est juste
Mais tu n'as pas besoin de montrer d'abord que c'est un minimum local, si tu montres directement qu'il est global, ça suffit

Fractal

Posté par

lyonnaisre : [Vacances Sup] ~~ Borne inférieure d'une intégrale 23-07-08 à 20:21

Ok merci pour ta réponse Fractal

PS : C'est moi où les exos [vacances] n'ont pas super bien marchés ? Je pars 1 semaine, je reviens et pas de nouveaux exos

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