Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques DétentePour discuter des JFF, des problèmes intéressants. ExercicesExercices ludiques [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau exercices
[Vacances sup] Matrices semblables
Posté par monrow 
Salut ! 
Un petit exo :
Citation :
Soient)
et )
telles que 
Calculer
Soient
Calculer
Réponses blanquée !
Bonne réflexion !
Cliquez pour afficher
.
mais c'est plutôt 9I2 Le problème repose sur les deux propriétés suivantes :
1 - Les matrices A.B et B.A ont les mêmes valeurs propres non nulles.
2 - Les espaces propres associés à une même valeur propre non nulle sont de même dimension.
La solution est alors évidente.
Au fait, qui a une démonstration pour chacune de ces propriétés?
Citation :
Le problème repose sur les deux propriétés suivantes :
1 - Les matrices A.B et B.A ont les mêmes valeurs propres non nulles.
2 - Les espaces propres associés à une même valeur propre non nulle sont de même dimension.
La solution est alors évidente.
Au fait, qui a une démonstration pour chacune de ces propriétés?
Le problème repose sur les deux propriétés suivantes :
1 - Les matrices A.B et B.A ont les mêmes valeurs propres non nulles.
2 - Les espaces propres associés à une même valeur propre non nulle sont de même dimension.
La solution est alors évidente.
Au fait, qui a une démonstration pour chacune de ces propriétés?
Pour ma part, je ne me suis pas servi de ces propriétés, juste de l'injectivité de A et de la surjectivité de B.
Fractal
Bonjour,
oui Fractal, je vois bien que rg(A.B)=2 implique que A est injective et B surjective, mais comment parviens-tu à B.A = 9.I ?
Annuler
connectez vous