[Vacances Tale] - Réduction d'une somme. - forum de maths

 Niveau exercicesPartager :
			        
[Vacances Tale] - Réduction d'une somme.
Posté par 
PloufPlouf06  12-07-08 à 19:23
Bonjour,

Je suis en train de regarder un peu le programme de l'an prochain, et je me suis rendu compte qu'il y avait certains exercices qui ne demandaient que des connaissances de Terminale. Donc voyons ce qu'un exercice difficile de Terminale va donner 

Le but est de réduire la somme suivante : 

Si ça amuse les sup, qu'ils le fassent mais tout le monde blank 

Bonne recherche 
 Posté par 
Nightmarere : [Vacances Tale] - Réduction d'une somme.  12-07-08 à 19:37
Salut 

 Cliquez pour afficher
Je ne réponds pas à l'exercice, classique pour les sup. Juste pour te dire qu'effectivement, beaucoup d'exercices de sup nécessitent uniquement des connaissances de Terminale, mais un niveau ne se juge pas que par les connaissances mais aussi par les qualités de réflexions. En l' occurrence un exercice tel que celui que tu proposes est abordable en terme de connaissance en terminale, mais va se révéler très difficile à résoudre car en terminale on est pas habituer à réfléchir sur ce genre d'exercice.
 Posté par 
PloufPlouf06re : [Vacances Tale] - Réduction d'une somme.  12-07-08 à 19:43
Bonjour Nightmare,

 Cliquez pour afficher
En effet, je me doute bien que si je trouve cet exercice dans un livre de sup c'est que ce n'est pas pour la terminale du point de vue réflexion  Mais en cherchant un peu j'ai fini par trouver une solution que je ne peux malheureusement pas vérifier à la calculette à cause des approximations qu'elle fait  Donc d'une part c'est un occasion de pousser un peu (beaucoup ) le genre d'exercices vus en terminale, et d'autre part ça me fournit une sorte de correction . Mais bon c'est vrai que j'aurais peut-être dû mettre un titre mieux adapté
 Posté par 
1 Schumi 1re : [Vacances Tale] - Réduction d'une somme.  12-07-08 à 20:02
Salut 

PloufPlouf06 >>

 Cliquez pour afficher

Pour la calculatrice, on peut faire mieux pour vérifier: regarde pour les petites valeurs de n. Si ça marche c'est que c'est bon.

 Posté par 
lyonnaisre : [Vacances Tale] - Réduction d'une somme.  12-07-08 à 20:05
Bonjour 

 Cliquez pour afficher
Une méthode pourait être de faire apparaître l'autre somme :

En formant  S+iC on fait apparaître la somme des termes d'une suite géométrique. Je n'ai pas envie de faire le calcul !

Je pense que c'est un peu dure de voir la technique niveau terminale, à moins qu'il y ai une autre façon ...

 Posté par 
PloufPlouf06re : [Vacances Tale] - Réduction d'une somme.  12-07-08 à 20:06
Bonjour,

1 Schumi 1 >>

 Cliquez pour afficher
Le problème c'est que en trigonométrie il ne faut pas prendre des petites valeurs de n mais des valeurs remarquables comme pi/2 pi/3 etc... 
 Posté par 
lyonnaisre : [Vacances Tale] - Réduction d'une somme.  12-07-08 à 20:07
 Cliquez pour afficher
Oups je voulais être une somme calculable  (et pas géométrique ^^)
 Posté par 
PloufPlouf06re : [Vacances Tale] - Réduction d'une somme.  12-07-08 à 20:07
Salut,

lyonnais >>

 Cliquez pour afficher
J'ai une autre technique qui n'utilise pas les suites géométriques mais le binôme de newton, les formules d'Euler et de Moivre 
 Posté par 
dhaltere : [Vacances Tale] - Réduction d'une somme.  12-07-08 à 22:47
Bonsoir,

 Cliquez pour afficher
Et si on associait 

et 

Alors le nombre complexe Z=S+iQ devient

Et le binome de Newton nous apprend alors que

Intéressons-nous alors à 

son module : 

son argument : si  alors 

Dans les autres cas, soit  l'argument : 

on utilise les relations trigonométriques suivantes :

on a 

Tout dépend donc du signe de 

Si 

Si 

On en déduit la partie réelle de 

Si  ie 

Si  ie 

Un petit exemple de courbe pour n=7

 Posté par 
Epicurienre : [Vacances Tale] - Réduction d'une somme.  12-07-08 à 22:58
Salut, 

 Cliquez pour afficher
On peut s'en sortir en disant que cos(kx)=Re(e^ikx) je pense non?

 Posté par 
PloufPlouf06re : [Vacances Tale] - Réduction d'une somme.  12-07-08 à 23:02
Bonjour,

Epicurien >>

 Cliquez pour afficher
Oui en utilisant ce que tu dis ça marche  mais encore faut-il parvenir à isoler cette partie réelle 

Dhalte >>

 Cliquez pour afficher
Je n'ai pas la même réponse que toi donc je vérifie attentivement ce que tu as fait, ça me prend un peu de temps . En tout cas l'allure de la courbe pour n=7 est très similaire à la mienne.
 Posté par 
PloufPlouf06re : [Vacances Tale] - Réduction d'une somme.  12-07-08 à 23:18
Dhalte >>

 Cliquez pour afficher
J'ai pas encore tout fini, mais je voudrais vérifier qu'il n'y a pas une erreur dans cette opération :

Ne serait-ce pas plutôt : 

Je poursuis quand même la réponse 

 Posté par 
dhaltere : [Vacances Tale] - Réduction d'une somme.  13-07-08 à 08:43
Bonjour.

 Cliquez pour afficher
Excuse-moi. C'est un 2 qui manque au dénominateur. Pas facile de se relire en LaTeX.

J'ai écrit

j'aurais dû écrire

Et ainsi, le 2 s'élimine bien à la simplification.

 Posté par 
veledare : [Vacances Tale] - Réduction d'une somme.  13-07-08 à 18:25
bonjour à tous

 Cliquez pour afficher
est ce que ce n'est pas plus simple en écrivant que 

d'où

 sauf étourderie de ma part
 Posté par 
PloufPlouf06re : [Vacances Tale] - Réduction d'une somme.  14-07-08 à 15:22
Bonjour à tous,

Dhalte >> 
 Cliquez pour afficher
Ta solution est juste mais propose deux solutions en fonction du signe de . Alors qu'il y a moyen de n'avoir qu'une seule formule 

Veleda >>  Cliquez pour afficher
Il reste juste à prendre la partie réelle An vu que  (euh sauf erreur de ma part évidemment 
 Posté par 
veledare : [Vacances Tale] - Réduction d'une somme.  14-07-08 à 16:23
bonjour PloufPlouf06

 Cliquez pour afficher
oui c'est cela  et l'on obtient
 Posté par 
PloufPlouf06re : [Vacances Tale] - Réduction d'une somme.  14-07-08 à 18:19
Veleda >>

 Cliquez pour afficher
C'est ce que j'ai  et aussi étonnant que cela puisse paraître c'est la première bonne réponse . J'ai vérifié la réponse de dhalte et je n'ai pas trouvé d'erreur dans les formules qu'il propose. Mais bon étant donné que je sors tout juste de terminale je ne vois peut-être pas certaines erreurs 
 Posté par 
ThierryMasulare : [Vacances Tale] - Réduction d'une somme.  14-07-08 à 18:24
Cela n'a pas l'air sorcier...

(à découvrir par p'tit bouts)

 Cliquez pour afficher

 Cliquez pour afficher

 Cliquez pour afficher
 Posté par 
veledare : [Vacances Tale] - Réduction d'une somme.  14-07-08 à 18:44
>>ploufplouf06
 Cliquez pour afficher
bravo si tu as le bon résultat

je viens de relire le blanké de Dhalte ce qu'il note z c'est mon A et il a voulu fignoler en mettant z sous sa forme trigonométrique qui dépend évidement du signe de cos(x/2)

je ne trouve pas d'erreur 

2(1+cosx)=4cos²(x/2)

si cos(x/2)>0 pas de problème cos²(x/2)=cos(x/2)

si cos(x/2)<0cos²(x/2)=-cos(x/2) 

dans ce cas (-1))n(-cos(x/2)n=cox(x/2)n et le résultat de Dhalte est bien le même que le mien  il n'a a pas fait d'erreur c'est son écriture de la somme qui est un peu plus compliquée en voulant être plus précise
 Posté par 
PloufPlouf06re : [Vacances Tale] - Réduction d'une somme.  14-07-08 à 18:48
veleda >>

 Cliquez pour afficher
Je n'avais pas trouvé d'erreur non plus mis à part celle que je lui ai signalée un peu plus loin. Merci d'avoir regardé  
 Posté par 
veledare : [Vacances Tale] - Réduction d'une somme.  14-07-08 à 19:07
>>ploufplouf06

 Cliquez pour afficher
oui j'avais vu la petite erreur 

il me semble que ma methode est la plus rapide il n'y a pas de calculs mais il faut penser à mettre en facteur dans A
 Posté par 
PloufPlouf06re : [Vacances Tale] - Réduction d'une somme.  14-07-08 à 19:22
>>veleda

 Cliquez pour afficher
J'ai fait exactement pareil mais bon il faut avouer que ça reprend tout le programme de terminale en un seul calcul, entre les nombres complexes, le binôme de Newton, les formules d'Euler et de Moivre 
 Posté par 
gui_toure : [Vacances Tale] - Réduction d'une somme.  15-07-08 à 10:51
Bonjour à tous 

 Cliquez pour afficher

 simplification dune somme (sigma)

Prendre theta=x et x=0 
 Posté par 
PloufPlouf06re : [Vacances Tale] - Réduction d'une somme.  17-07-08 à 02:12
Bonjour tout le monde 

gui_tou >> 
 Cliquez pour afficher
En effet la réponse a déjà été postée, j'avoue que je n'avais même pas pensé à chercher 

ThierryMasula >>  Cliquez pour afficher
C'est la solution que j'ai  Quand même une petite question : il faut lire des  à la place des  ?
 Posté par 
infophilere : [Vacances Tale] - Réduction d'une somme.  17-07-08 à 02:14
PP >

 Cliquez pour afficher
Parfois on note j le complexe imaginaire pur tel que j² = -1. Souvent en électricité pour ne pas confondre avec l'intensité variable i.

 Posté par 
PloufPlouf06re : [Vacances Tale] - Réduction d'une somme.  17-07-08 à 02:26
infophile >> 
 Cliquez pour afficher
Merci pour cette précision que je ne connaissais pas  (en même temps c'est normal  )
 Posté par 
infophilere : [Vacances Tale] - Réduction d'une somme.  17-07-08 à 02:28
 Cliquez pour afficher
Tu verras ça l'an prochain 
 Posté par 
Epicurienre : [Vacances Tale] - Réduction d'une somme.  17-07-08 à 03:22
Kévin> 
 Cliquez pour afficher
Peut-être j'suis HS , mais ça n'aurait pas un rapport avec l'impédance complexe?
 Posté par 
ThierryMasulare : [Vacances Tale] - Réduction d'une somme.  17-07-08 à 08:12
PloufPlou06 >>

En effet, j'ai utilisé la notation j pour . Je ne connais pas la raison pour les deux notations.

De même, pour la transformée de Laplace, c'est tantôt p, tantôt s qui est utilisé (notation anglo-saxonne ?). Je ne sais pas pourquoi.
  Posté par 
infophilere : [Vacances Tale] - Réduction d'une somme.  17-07-08 à 11:48
Kuid > Il y a de ça oui, mais la raison du j c'est juste pour ne pas confondre avec l'intensité