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Niveau terminale
Valeur absolu
Posté par mariloupe
Bonjour, je suis à la recherche d'aide, on me demande de résoudre des équations avec la valeur absolue mais je ne l'ai jamais vu :
1)|x²+x-3|=|x|
j'ai fait du coup de partie pour celle-ci:
x²+x-3=x
x²-3=0
x²=3
x=racine carré de 3
Ensuite
x²+x-3=-x
x²-3=-2x
x²=-2x+3
x=racine carré de -2x+3 sauf que c'est impossiblecar une racine est toujours positive donc la solutions est x=racine carrée 3
2)x+|x|=2/x
x²+|x|=2
|x|=2-x²
x=2-x² ou x=-2-x²
Voilà voilà, est-ce correct ?
salut
pour passer de |x| à x (ou -x ) il y a des conditions à rédiger
ensuite pour le 1/ :
dans le premier cas : et si tu traçais la fonction x --> x^2 pour regarder quand est-ce que x^2 = 3 ...
dans le deuxième cas : n'as-tu pas appris que pour résoudre une équation qui n'est pas du premier degré on mets tout dans un membre et on factorise (ou on regarde un cours dans le cas particulier du second degré)
Bonjour,
Tu peux avoir une approche graphique des solutions en traçant les deux courbes. Si tu n'as pas la fonction valeur absolue sur ta calculatrice tu traces
puis
Les abscisses des points d'intersection permettent une vérification approximative des solutions. Si tu as un soucis je t'enverrai une image
Bonjour, les conditions c'est quand x>=0 et quand x <0?
Pour le 1) je vois que c'est à peu près vers 1.70 que x²=3
2) du coup après le calcul j'ai fait x=x(2/x-x)
Et donc la je dois faire quand x=0 et quand
2/x-x=0 ?
Pour jean3,
Effectivement je n'ai pas de calculatrice qui me permette de tracer les courbes, pouvez-vous me l'envoyer s'il vous plaît ?
Bonjour,
@mariloupe,
Tu sembles ne pas savoir résoudre dans 
l'équation x2 = 3.
Tu as sans doute rencontré ce genre d'équation en seconde.
Si tu "coinces" dessus, commence par chercher à résoudre x2 = 4.
En vert le graphe de la fonction |x|.
En bleu le graphe de la fonction |x^2+x-3|
Avec ce graphe tu peux réviser la règle du signe du trinôme du second degré qu'il faut absolument savoir.
Un petit coup de pouce pour l'abscisse du premier point à droite.
Les deux fonctions sont positives donc x^2+x-3=x soit x^2=3
Les solutions sont x=+ ou - ?
Pour le point suivant que vaut |x^2+x-3| ?
et on peut se rappeler que
ce qui conduit bien à priori à quatre solutions possibles puisqu'ici on a un trinome du second degré ...
Si je comprend bien pour le 1er cas, les solutions sont x=racine carré de 3 et x= -racine carré de 3 et les deux autres solution ce sera quand je ferais le delta ?
J'ai essayé de recommencer et pour cet exemple je trouve les solutions suivantes:
S={-racine carré de 3; racine carré de 3, 1 et 3}
Est-ce le bon chemin ?
Oui pour -
3, 3 et 1.
Reprends l'équation x2 = -2x+3 pour corriger l'erreur sur la dernière solution.
mariloupe @ 06-09-2022 à 18:09
Si je comprend bien pour le 1er cas, les solutions sont x=racine carré de 3 et x= -racine carré de 3 et les deux autres solution ce sera quand je ferais le delta ?
oui car Si je comprend bien pour le 1er cas, les solutions sont x=racine carré de 3 et x= -racine carré de 3 et les deux autres solution ce sera quand je ferais le delta ?
et cei te sert en particulier pour résoudre l'équation :
* Sylvieg edit > Coquille rectifiée dans la ligne ci-dessus*
il n'y a pas que le verbe faire et la richesse de la langue française permet d'être rigoureux
mariloupe @ 06-09-2022 à 18:35
J'ai essayé de recommencer et pour cet exemple je trouve les solutions suivantes : ce qui suit n'est pas les solutions mais un ensemble (en l'occurrence l'ensemble des solutions ...
S={-racine carré de 3; racine carré de 3, 1 et 3} ... mais ça ne me semble pas correct et une façon de vérifier est de remplacer les valeurs trouvées dans l'équation originale
Est-ce le bon chemin ? nous ne l'avons pas ...
J'ai essayé de recommencer et pour cet exemple je trouve les solutions suivantes : ce qui suit n'est pas les solutions mais un ensemble (en l'occurrence l'ensemble des solutions ...
S={-racine carré de 3; racine carré de 3, 1 et 3} ... mais ça ne me semble pas correct et une façon de vérifier est de remplacer les valeurs trouvées dans l'équation originale
Est-ce le bon chemin ? nous ne l'avons pas ...
Je crains que tu sois un peu perdu.
Je continue les explications avec mon graphe.
Pour le premier point d'intersection des graphes on a x>0; c'est donc la solution qui s'impose.
Ensuite tu dois résoudre l'équation x^2+x-3 =0. Tu vas trouver deux racines
Entre ces deux racines le trinôme est négatif. Donc pour le deuxième point d'intersection (je vais de droite à gauche) tu as:
|x^2+x-3|=-(x^3+x-3) et on a toujours x>0
Donc tu dois résoudre l'équation -x^2-x+3=x.
Ensuite pour x<0 tu continues ce type de raisonnement