Bonjour MéLanie

- Question a) -
la distance de x à 3 se traduit par : |x - 3|
la distance de x à 2 se traduit par : |x - 2|

|x - 3|5
|x - 2]3

Si |x - 3|5, alors :
-5x - 35
équivaut à :
-5 + 3x - 3 + 35 + 3
-2x8


Si |x - 2]3, alors :
x - 23 ou -(x - 2)3
c'est-à-dire :
x 5 + 2 ou x - 2-3
x 5 ou x-1


D'où :
-2x8
x 5 ou x-1

A l'aide d'un petit schéma, tu trouves les solutions :
S = [-2; -1][5, 8]



- Question b) -
|x - (-2)|4
|x - (-4)|3

Même raisonnement que précédemment.
Essaie de le faire pour t'entraîner. Propose ton résultat si tu veux
une vérification.
A toi de tout reprendre, bon courage ...

a)
|x-3| <= 5
|x-2| >= 3

1°)
si x < 2, (1)      on a:
|x-3| = 3 - x
|x-2| = 2 - x
-> le système devient:
3 - x <= 5
2 - x >= 3

-x <= 2
-x >= 1

x >= -2
x <= -1
-> x dans [-2 ; -1] convient car en accord avec (1)
---
2°)
si x >= 3,  (2)    on a:
|x-3| = x - 3
|x-2| = x - 2

Le système devient:
x-3 <= 5
x-2 >= 3

x <= 8
x >= 5
-> x dans [5 ; 8] convient car en accord avec (2)
---
3°)
Si 2 <= x < 3,   (3)
On a:
|x-3| = 3 - x
|x-2| = x - 2

Le système devient:
3-x <= 5
x-2 >= 3

-x <= 2
x >= 5

x >= 2
x >=5

Mais ceci est en désaccord avec la condition (3) -> ne va pas.
---
Groupement des résultats.
Solution:

x dans [-2 ; -1] U [5 ; 8] convient.
-----------
A toi pour le b.  

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Sauf distraction.    

Salut Océane.

Ne n'avais pas vu que tu avais répondu.  

Salut J-P

Pas grave, deux raisonnments valent mieux qu'un lol
@+