Bonjour,


Première
| x+2 | = | x - (-2) |
cela désigne la distance entre les deux réels x et -2

| x-5 |
désigne la distance entre x et 5

| x+2 | = | x-5 |
Cela veut dire que la distance entre -2 et x est la même qu'entre x et 5.

x est donc 1,5


Deuxième
| x+2 | + | x-5 | = 7
Cela veut dire que la distance de x à -2 plus la distance de x à 5 vaut 7.
Donc x = -2  ou  x = 5

Troisième
Même principe. Réponse: ]- infini ; 1,5 [


Sauf erreur. A chaque fois, une fois les valeurs absolues interprétées en terme de distance, on s'appuie sur une droite.

Bonjour moimoi,

il faut faire plusieurs cas (je te fais la première) :

1er cas : x-2
alors x+20
alors |x+2|=-2-x
mais si x-2 alors x-5-7<0 donc |x-5|=5-x

Bilan dans ce cas tu dois résoudre : -2-x=5-x

2ème cas :-2x5

alors -2x donc 0x+2 donc |x+2|=x+2

x5 donc x-50 donc |x-5|=5-x

et donc tu es ramené à résoudre x+2=5-x

3ème cas : 5x

alors 0x-5 donc |x-5|=x-5
et 7x+2 donc 0x+2
donc |x+2|=x+2

et donc tu est ramené à résoudre x+2=x-5.

Attention :
quand tu résoud dans un des cas vérifient bien que le x que tu trouve comme solution appartient bien à l'intervalle de ton cas.

Salut