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Niveau seconde
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valeur absolue

Posté par Zen (invité) 20-01-05 à 16:12

Bonjour, voila j'ai un petit problème avec les valeur absolue ...

comment faire pour calculer :

A = 2 |R2-1| -2 |R2-R5| +2 |-R2-R5|
(R = radical)

voila merci d'avance

Posté par
Nightmare
re : valeur absolue 20-01-05 à 16:15

Bonjour

Il faut que tu étudies le signe de tout ce qui est a l'intérieur de la valeur absolue .
Par la suite tu pourras utiliser la propriété :

\{{|x|=x\;\;\;\textrm{si}\;x\ge 0\\|x|=-x\;\;\textrm{si}\;x\le0}\

Pour étudier ce signe , tu peux utiliser la croissance de l'application racine carrée sur \mathbb{R}+

Par exemple tu as :
2>1 donc :
\sqrt{2}>\sqrt{1}
soit
\sqrt{2}>1

on en déduit donc :
\sqrt{2}-1>0
et donc que :
\|\sqrt{2}-1\|=\sqrt{2}-1

Je te laisse terminer


Jord

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : valeur absolue 20-01-05 à 16:17

Bonjour,

A = 2 |\sqrt{2}-1| -2 |\sqrt{2}-\sqrt{5}| +2 |-\sqrt{2}-\sqrt{5}|

Or \sqrt{2}-1\ge 0 donc |\sqrt{2}-1|=\sqrt{2}-1
Or\sqrt{2}-\sqrt{5}\le 0 donc |\sqrt{2}-\sqrt{5}|=-(\sqrt{2}-\sqrt{5})
Or -\sqrt{2}-\sqrt{5}\le 0 donc |-\sqrt{2}-\sqrt{5}|=-(-\sqrt{2}-\sqrt{5})

Je te laisse finir...

A plus

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : valeur absolue 20-01-05 à 16:17

Pris de vitesse

Posté par
Nightmare
re : valeur absolue 20-01-05 à 16:19

On se compléte clemclem


jord

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : valeur absolue 20-01-05 à 16:20

Exactement...

Posté par LOKI (invité)Réponse 20-01-05 à 16:23

C'est simple,

A = 2 |R2-1| -2 |R2-R5| +2 |-R2-R5|

Tu développe A et tu obtient,
A = 2|R2| -2 -2|R2| +2|R5| -2|R2| -2|R5|

Tu peut simplifier ton résultat et tu obtient,
A = -2|R2| -2

Voilà.

Posté par Zen (invité)re : valeur absolue 20-01-05 à 16:27

J'ai fai le calcul et j'ai trouvé :

A = 2\sqrt{2}-2

Est ce juste ou faux  

Posté par Zen (invité)re : valeur absolue 20-01-05 à 16:29

merci pour tout

Posté par
Nightmare
re : valeur absolue 20-01-05 à 16:30

Bonjour Loki , ce sont des valeurs absolues et non des parenthéses , on ne peux donc pas développer comme tu le fais


jord

Posté par
Nightmare
re : valeur absolue 20-01-05 à 16:35

Re Zen

Normalement tu devrais trouver 6\sqrt{2}-2


Jord

Posté par LOKI (invité)re : valeur absolue 20-01-05 à 16:37

A ok, excuse moi Zen, j'ai fait une très grosse erreur mais  Nightmare (Modérateur) m'a corrigé, je lui en remercie.

Posté par Zen (invité)re : valeur absolue 20-01-05 à 16:45

j'ai beau reprendre mon calcul je trouve toujour :
A = 2\sqrt{2}-2

je ne comprend pas ce que tu as dit  Nightmare :"ce sont des valeurs absolues et non des parenthéses , on ne peux donc pas développer comme tu le fais "

si on ne pe pas développer comment on calcul

Posté par
Nightmare
re : valeur absolue 20-01-05 à 16:59

Au départ , c'est des valeurs absolues .. Une fois avoir trouver le signe de ce qu'il y a a l'intérieur on peut alors les "transformer" en parenthése une fois avoir fait les modifications nécéssaire .

Ici on a dit que :
\|\sqrt{2}-1\|=\sqrt{2}-1
\|\sqrt{2}-\sqrt{5}\|=\sqrt{5}-\sqrt{2}
\|-\sqrt{2}-\sqrt{5}\|=\sqrt{2}+\sqrt{5}

On en déduit :
A=2\(\sqrt{2}-1\)-2\(\sqrt{5}-\sqrt{2}\)+2\(\sqrt{2}+\sqrt{5}\) ( la on a des parenthéses alors on peut développer )


Jord

Posté par Zen (invité)re : valeur absolue 20-01-05 à 17:08

Merci !!!

Mon problème était au niveau de la transformation et du changement de signe

Posté par
Nightmare
re : valeur absolue 20-01-05 à 17:11

Lol oui , c'est bien la "difficulté" principale dans ce genre d'exercice


Jord

Posté par Zen (invité)re : valeur absolue 20-01-05 à 17:35

j'ai le même problème pour une inéquation et une équation :

|x+\frac{3}{4}|> \frac{1}{2}

|x+\frac{3}{4}| =
x+\frac{3}{4} si x+\frac{3}{4} >0
et - x-\frac{3}{4}si x < 0

pour x+\frac{3}{4} > \frac{1}{2} j'ai trouvé x < \frac{5}{6}

Est ce juste ou faux

Posté par
Nightmare
re : valeur absolue 20-01-05 à 17:37

Re

Exprimes ca en terme de distance ca t'aidera .

on a :
\|x+\frac{3}{4}\|=d\(x;-\frac{3}{4}\)

Or , on veut que cette distance soit supérieur à \frac{1}{2}

Fais un dessin puis conclus


Jord



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