Niveau seconde

valeur absolue

Posté par lela (invité) 04-11-05 à 23:03

on me demande de résoudre ceci:

1/ |x-1|<ou égal 3 2/ |x-5|<ou égal a 2

il me semble qu'il y est une hypothèse a posée, " si x<0 alors..."
aidez moi ! merci d'avance. léla

Posté par giordano (invité)re : valeur absolue 04-11-05 à 23:06

Bonjour,
|x-1| représente la distance entre le point d'abscisse 1 et le point d'abscisse x sur une droite graduée.

Posté par re : valeur absolue 05-11-05 à 06:32

Bonjour,

Au moins trois méthodes :

(1) géométrique cf. giordano ci-dessus

(2) $|a|\le b\quad(b\ge 0)\quad\Longleftrightarrow -b\le a\le b$

(3)
$|x-1|\le 3$
a) si $x\ge 1$ , alors $|x-1|=x-1$ , et il faut donc résoudre :
$\{{x-1\le 3\\x\ge 1}$
b) si $x\le 1$ , alors $|x-1|=1-x$ , et il faut donc résoudre :
$\{{1-x\le 3\\x\le 1}$

Nicolas

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