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Valeur Absolue

Posté par
tournaud 15-11-15 à 10:19

Bonjours à tous.De l'aide SVP

x et y sont deux nombres tel que I x I 1 et I y I 1
1) Demontrer que IxyI1. En deduire que : 1 + xy 0 (déja fait)
2) Developper (1-x)(1-y) et (1+y)(1+x) (deja  fait)
3) Demontrer que I x+y I / I 1+ xy I   1 ( je n'arrive pas)

Merci d'avance

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Valeur Absolue 15-11-15 à 10:36

Bonjour,

3)

(1-x)(1-y) \ge 0 (à toi de voir pourquoi)
En développant (cf. question précédente), on aboutit à :
\boxed{x+y\le 1+xy}

(1+x)(1+y) \ge 0 (à toi de voir pourquoi)
En développant (cf. question précédente), on aboutit à :
\boxed{-(x+y) \le 1+xy}

On déduit des deux encadrés ci-dessus que \boxed{ |x+y| \le 1+xy }

Et on n'est pas loin du résultat demandé.

Nicolas

Posté par
tournaudre : Valeur Absolue 15-11-15 à 13:58

Merci j'ai pu faire....merci encore

Posté par
carpediemre : Valeur Absolue 15-11-15 à 14:01

salut

attention cependant à un certain cas particulier ...

Posté par
tournaudre : Valeur Absolue 16-11-15 à 07:32

oui oui  j'ai capt¨¦ tout maintenant

Posté par
carpediemre : Valeur Absolue 16-11-15 à 16:30

et quel est ce cas particulier ?


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