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Niveau seconde
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valeur absolue

Posté par
Mbacke313
29-11-17 à 00:13

bonsoir tout voulez vous m aider s il vous plaît pour cette exercice.
le voici
écrire sous forme d intervalle l ensemble des nombre réels de x vérifiant: 1 <|3x-1|<3

(1 <) signifie strictement inférieur
(<3) signifie inférieur ou égal.
merci d avancer

Posté par
Leile
re : valeur absolue 29-11-17 à 00:21

bonsoir,
tu ne dis pas ce que tu as fait...

distingue deux cas :
soit 3x-1   est positif    et dans ce cas l'inéquation s'écrit ???
quelles son alors les solutions ?
soit 3x-1  est négatif     et dans ce cas l'inéquation s'écrit ??
quelles en sont les solutions ?

Posté par
Mbacke313
re : valeur absolue 29-11-17 à 15:16

voici ce que j ai fait :
3x-1>1 ou -3x+1>1           et -3 <3x-1<3
3x>2       ou -3x>0              et -2 <3x<4
x>2/3      ou x <0                 et -2/3 <x<4/3
c est ici que je suis coincé

Posté par
Leile
re : valeur absolue 29-11-17 à 21:14

je ne comprends pas bien ce que tu as écrit..

soit 3x-1   >0       donc x > 1/3    
et l'inéquation s'écrit        1  <  3x -1  < 3

soit 3x-1  <  0   donc x < 1/3
et l'inéquation s'écrit       1  < -3x + 1  < 3

tu peux les résoudre séparemment..   qu'est ce que ca donne ?

Posté par
Mbacke313
re : valeur absolue 29-11-17 à 22:56

donc on peut écrire:
2/3 <x<4/3

-3/4 <x<0

s = ]-3/4 ;0]u]2/3 ; 4/3]?

Posté par
Leile
re : valeur absolue 29-11-17 à 23:21

quand x>1/3,  ok    pour l'intervalle 2/3  à    4/3     sauf qu'on ne doit pas fermer les crochets  
==>      ]  2/3  ; 4/3 [

mais quand x<1/3     je ne suis pas d'accord avec toi  sur -3/4   c'est plutot -2/3  non ?

Posté par
Mbacke313
re : valeur absolue 30-11-17 à 01:17

oui c est exactement ça merci beaucoup en tout cas c est vraiment gentil. mais quels conseils m aidez vous concernant ces genres d exercices?

Posté par
Leile
re : valeur absolue 30-11-17 à 01:59

le conseil qu'on peut te donner, c'est de te débarasser de la valeur absolue en distinguant clairement les deux cas : le cas où l'expression est positive, et celui où elle est négative,
et de les résoudre séparemment.

Bon courage.

Posté par
Synar
re : valeur absolue 30-11-17 à 02:55

Bonjour Leile,
Mbacke313 avait raison de fermer le crochet, vu qu'il précisait au début "(<3) signifie inférieur ou égal."
Par contre Mbacke313 à l'avenir il vaut mieux écrire (<=3) pour inférieur ou égal.
En effet, vous vous êtes du coup trompé sur le premier intervalle puisque vous avez oublié en cours de route quel signe était inférieur ou égal et quel signe était inférieur strict : [-2/3 ;0[u]2/3 ; 4/3].

Posté par
alb12
re : valeur absolue 30-11-17 à 09:50

salut,
on peut utiliser le tableau des variations de la fonction valeur absolue.


 \\ 1<|3x-1|<3\iff -3<3x-1<-1$ ou $1<3x-1<3
 \\

Posté par
alb12
re : valeur absolue 30-11-17 à 09:52

j'ai mal lu


 \\ 1<|3x-1|\leqslant3\iff -3\leqslant3x-1<-1$ ou $1<3x-1\leqslant3
 \\

Posté par
alb12
re : valeur absolue 30-11-17 à 09:54

On verifie avec Xcas pour firefox

Posté par
Leile
re : valeur absolue 30-11-17 à 11:53

très juste, Synar, je me suis laissée abuser par les < et les >  ..
Merci !
Bonne journée à tous.

Posté par
Mbacke313
re : valeur absolue 30-11-17 à 13:59

ok Synar , je vais faire comme ça pour la prochaine fois. merci beaucoup vous tous.

Posté par
Mbacke313
re : valeur absolue 30-11-17 à 14:07

bonjour alb12.
ce que vous faites est vraiment simple. pour chaque cas pareil on peut raison ainsi?

par exemple: -1 <|5x|<=3 => -3 <=5x <1 et
-1<5x<=3?

Posté par
alb12
re : valeur absolue 30-11-17 à 14:34

non il faut 2 nombres positifs à gauche et à droite
pour resoudre -1 <|5x|<=3 on remarque que -1 <|5x| est vraie pour tout x
la proposition est donc equivalente à |5x|<=3 equivalente à -3<5x<3

Posté par
Mbacke313
re : valeur absolue 30-11-17 à 14:41

donc qu est ce qu il faut faire pour chacun de ces trois cas: entre 2 nombres positifs;  entre deux nombres négatifs; entre un nombre positif et un nombre négatif?

Posté par
alb12
re : valeur absolue 30-11-17 à 15:14

entre -3 et -1 pas de solution, pourquoi ?
entre -1 et 3 c'est fait au dessus
entre 1 et 3 c'est fait à 9h52



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