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Valeur absolue
Bonjour je suis bloquée sur un dm et je cherche de l'aide
Énoncé :On souhaite faire passer une canalisation d'eau rectiligne aux abords de trois maisons notées A,B et C
On a modéliser la situation en plaçant trois points A,B et C représentant les maisons dans un repère orthonormé
on donne A(0;5) B(1;3) C(4;1).
On suppose que la canalisation est représentée par une droite d'équation x = a et que les branchements des trois maisons se font de façon rectiligne et perpendiculairement à la canalisation.
Pour limiter les frais on souhaite que la somme AD+BE+CF soit la plus petite possible
1.Exprimer la quantité AD+BE+CF en fonction de a et en utilisant les valeurs absolues
2.répondre au problème posé
bonjour,
as tu fait un schéma ?
positionne les points A, B et C
comment est la droite d'équation x=a ?
Bonjour ,
il faut faire un tableau pour examiner tous les cas .
Par exemple AD = |x-5| si x<5 AD = 5 - x sinon AD = x-5
Bonsoir,
As-tu déjà commencer à chercher, si oui fait nous part de tes recherches, sinon je te conseil de faire un schéma, les valeurs absolues doivent te servir à exprimer les longueurs.
Essaye de voir comment évolue les distance AD BE CF lorsque tu déplace a.
tu as placé les points ?
comment est la droite d'équation x=a ?
par exemple, si a = 3, comment est la droite d'équation x=3 ?
ok,
la distance AD est egale à a-xA mais pour que ce soit une distance , toujours positive
on utilise la valeur absolue ==> |a - xA |
exprime les deux autres distances de la meme façon..
pourquoi x ??
c'est a
AD = |a|
BE = |a-1|
CF = |a-4|
...
donc tu sais répondre a la question 1
pour la question 2 :
tu peux faire un tableau avec a varie de -oo à + oo en passant par 0, par 1 et par 4
pour chaque intervalle tu vois ce que devient la fonction sans valeur absolue...
cela te permettra de mettre en évidence le minimum .
vas y !
hé bien oui, ton tableau est juste, mais que vas tu en faire ?????
dans quel but as tu fait un tableau de signes ? penses tu mettre ainsi en évidence le minimum que tu cherches ?
relis mon post :
"pour chaque intervalle tu vois ce que devient la fonction sans valeur absolue... ".
dans les cases de ton tableau place ce que devient la fonction sans valeur absolue
par exemple
quand a <0, |a| = -a
quand a>0 , |a| = a
etc..
et enfin, écris une dernière ligne ou tu écriras la fonction somme pour chaque intervalle..
En faisant la somme j'ai trouvé -3a+4 sur [-oo;0], -a+5 sur [0;1] , a+3 sur [1;4] et 3a-5 sur [4+oo]
OK,
NB quand x<0, la fonction est -3a + 5
il te reste à determiner le minimum..
tu peux faire le tableau de variations par exemple
un indice : le minimum est atteint pour a compris entre 0 et 4 ...
voyons, Pecheurgamer, entre 0 et 1 elle est decroissante, entre 1 et 4 elle est croissante...
où est le minimum ?
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