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Valeur absolue
etudiantilois
Bonjour,
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer pourquoi on peut affirmer ce raisonnement :
Montrer que pour tout n ∈ N*, (un+1−un) est du même signe que (un−un−1). En déduire que la suite (un)n est monotone (croissante ou décroissante).
Ce que dit le corrigé :
pour tout n ∈ N*, on a :
(un −un−1) + (f(un)−f(un−1))
un+1−un = ________________________________
2
D'après les hypothèses on a aussi : |f(un)−f(un−1)| < |un −un−1|. Ceci prouve que les nombres (un−un−1) et (un−un−1)+(f(un)−f(un−1)) sont de même signe et donc que le signe de un+1−un est celui de un−un−1. [C'est cette phrase que je ne comprends pas : pourquoi sachant que |f(un)−f(un−1)| < |un −un−1| on peut directement affirmer que Ceci prouve que les nombres (un−un−1) et (un−un−1)+(f(un)−f(un−1)) sont de même signe ?]
On en déduit ensuite que la suite (un)n est bien monotone (croissante ou décroissante).
Merci d'avance pour votre explication.
...
Bonjour,
Si un+1 - un est >0 alors la condition en valeur absolue montre que en ajoutant f(un)−f(un−1) qui est au pire négatif et en valeur absolue < un+1 - un , on obtient un nombre qui est donc positif
etc
(idem en changeant les signes)
Mais ici on parle plutôt de un - un-1, non ?
Désolé mais je ne comprends pas...
Merci pour votre aide en tout cas.
Avec ce que tu as écris, je pense qu'on a:
où
est une fonction telle que pour tout
,
Si c'est le cas, encore faut-il le dire...
aucune importance pour affirmer que
si |B| < |A|
alors A + B est du signe de A !!
quelle que soit la signification de A et B et du résultat de l'opération
et c'est comme j'ai dit
au plus simple on sépare les deux cas
1) A >0 (traité explicitement ci dessus)
2) A <0 (idem en changeant des signes)
c'est la seule question que pose etudiantilois ici
d'autres questions nécessiteraient effectivement l'énoncé complet ...
Peut-être mais avec ceci:
pour tout n ∈ N*, on a :
(un −un−1) + (f(un)−f(un−1))
un+1−un = ________________________________
2
L'"énoncé" et sa "correction" sont totalement incohérents
certes mais la cohérence entre une suite dont on ignore tout, une fonction dont on ignore tout et une expression dont on ne sait pas d'où elle vient ne peut être déterminée !!
et encore une fois ce n'est pas la question
(il faudrait pour cette autre question effectivement l'énoncé entier)
@mathafou :
Merci pour votre réponse. Mais je ne comprends pas votre raisonnement :
si |B| < |A|
alors A + B est du signe de A !!
quelle que soit la signification de A et B et du résultat de l'opération
et c'est comme j'ai dit
au plus simple on sépare les deux cas
J'ai beau lire et relire votre message de 13h14, je ne comprends pas...
Pourriez-vous m'expliquer s'il vous plaît ?
MERCI, j'en ai vraiment besoin...
tu comprendras peut être mieux avec des exemples numériques
par exemple A = +5
|B| < A veut dire que -5 < B < +5 (strictes)
et donc -5 + 5 < A+B < +5+5
c'est à dire 0 < A+B < 10 et en particulier 0 < A+B
et donc A+B est bien positif comme A
tu fais pareil avec A = -5 et tu verras bien ...
ou tu fais pareil avec une valeur A écrite A quelconque de signe connu
et donc si A > 0 alors -A < B < A etc
et si A < 0 alors A < B < -A etc
et donc dans tous les cas etc
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