Niveau Maths sup

valeur absolue

Posté par rust (invité) 12-06-06 à 20:59

bonsoir,

je me pose une petite question: est qu'on a |a+b|²=|a|²+|b|²+2*|a|*|b| ?
Merci

Posté par re : valeur absolue 12-06-06 à 21:02

Bonsoir rust

Non !

Contre-exemple : a=1 et b=-1.

Kaiser

Posté par rust (invité)re : valeur absolue 12-06-06 à 21:20

ok, j'avais essayer avec a=2 et b=3, mais en effet j'aurai du penser a utiliser un nombre négatif.
Meric bien

Posté par re : valeur absolue 12-06-06 à 21:20

Mais je t'en prie !

Posté par re : valeur absolue 12-06-06 à 22:55

Attention : les contre-exemples sont ceux où, parmi a et b, un seul des deux est négatif.

Posté par re : valeur absolue 13-06-06 à 17:20

Si a+b >= 0, alors |a+b| = a+b et donc  |a+b|² = (a+b)² = a² + b² + 2ab

Si a+b < 0, alors |a+b| = -(a+b) et donc  |a+b|² = (-(a+b))² = (a+b)² = a² + b² + 2ab

Doncs quels que soient a et b, on a: |a+b|² = a² + b² + 2ab
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Sauf distraction.