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Valeur absolue

Posté par
Sokkok
11-10-21 à 17:25

Bonjour j'ai une question sur Exercice inéquation valeur absolue ci dessous :

\large \left|x+6 \right| + \left|x-10 \right| \geq 15

En fait ma question concernant just pour la premier cas  sur  x   ] - ; -6 ]

(I) = -(x+6) + (-x-10) 15
  
= -x - 6 -x +10 15

= -2x  11

= x -11/2


Donc ma question : mon prof a dit que -11/2 est appartient dans intervalle x   ] - ; -6 ]  mais vu que la résultat de x = -11/2 c'est à dire -11/2 = -5,5 est plus grand que -6 c'est à dire    sur ] - ; -6 ] donc pour moi elle n'appartient dans invertervalle ] - ; -6 ] mais pourquoi mon prof a corrigé qu'elle l'appartient dans intervalle.
J'ai pas très bien compris sur ce point là , Pourriez vous m'expliqué s'il vous plaît

Posté par
carpediem
re : Valeur absolue 11-10-21 à 17:53

Sokkok @ 11-10-2021 à 17:25

Donc ma question : mon prof a dit que -11/2 est appartient dans à l'intervalle   ] - ; -6 ]  mais vu que la résultat de x = -11/2 c'est à dire -11/2 = -5,5 est plus grand que -6 c'est à dire    sur ] - ; -6 ] donc pour moi elle n'appartient dans invertervalle ] - ; -6 ] mais pourquoi mon prof a corrigé qu'elle l'appartient dans intervalle.
J'ai pas très bien compris sur ce point là , Pourriez vous m'expliqué s'il vous plaît
il s'est sûrement trompé ... ou tu as mal écouté ...

il est évident que -6 < -5,5 ...

Posté par
larrech
re : Valeur absolue 11-10-21 à 18:02

Bonjour,

Mais comme effectivement -6<-5,5, l'inégalité est vérifiée pour tout x]- , -6]

C'est peut-être ça que ton prof a voulu dire.

D'ailleurs cette inégalité est vraie pour tout x

Curieux exercice

Posté par
Sokkok
re : Valeur absolue 11-10-21 à 18:03

Non, j'ai lui demandé aussi et il m'a expliqué comme ça si si c'est appartient à l'intervalle c'est ça j'ai pas compris ? je pense il s'est trompé ou non je ne sais pas.
sinon je vous montre la photo que il a corrigé en détail ci dessous :

Valeur absolue

Posté par
larrech
re : Valeur absolue 11-10-21 à 18:10

Oui, c'est bien ce que je pensais, ton prof n'a jamais dit que -11/2, appartenait à ]-, -6], mais que comme -6<-11/2, l'inégalité est vérifiée sur cet intervalle

Posté par
Sokkok
re : Valeur absolue 11-10-21 à 18:11

J'ai écrit tout ce qu'il a écrit , je pense il y a petit faut de signe sur la premier cas ou non ?

Posté par
Sokkok
re : Valeur absolue 11-10-21 à 18:12

Mais comme effectivement -6<-5,5, l'inégalité est vérifiée pour tout x]- , -6]


C'est à dire , j'ai pas bien compris la phrase ?

Posté par
Sokkok
re : Valeur absolue 11-10-21 à 18:14

dans le corrige il a écrit est vrai mais moi j'ai pas compris c'est à dire il appartient ou quoi exactement ?

Posté par
larrech
re : Valeur absolue 11-10-21 à 18:15

Oui, il y a un (-x-10) là où il faut (x-10), mais il retombe sur ses pattes à la ligne d'après.

Posté par
larrech
re : Valeur absolue 11-10-21 à 18:16

Tu es d'accord que l'inégalité est vraie pour tout x<-11/2 ?

Posté par
Sokkok
re : Valeur absolue 11-10-21 à 19:32

Bonsoir excusez moi de réponse tard .

Franchement , j'ai toujours pas compris quand vous dite  :

l'inégalité est vraie pour tout x<-11/2 ? ? ça veut dire quoi exactement ? et sur la photo corrigé il a écrit :

x ]-;-6]

En fait , j'ai  toujours mal compris le mot vérifé et appartient !

Posté par
larrech
re : Valeur absolue 11-10-21 à 19:52

On a 3 cas
1/ x+6<0 et x-10<0, i.e. x<-6
2/ x+6>0 et x-10<0, i.e. -6<x<10
3/ x-6>0 et x-10>0, i.e. x>10

Dans le premier cas , on trouve que la condition sur x pour que l'inéquation soit vérifiée est x<-11/2.
Or dans ce cas on a déjà par hypothèse x<-6 .
L'inéquation est donc bien vérifiée puisque x<-6<-11/2, c'est à dire, en d'autres termes, que ]- ,-6][-, -11/2]

Pour la 2/ on vérifie que le membre de gauche est toujours égal à 16, donc >15

Et pour la 3/ que l'on doit avoir x>19/2, or dans ce cas , x est déjà supposé être plus grand que 10.

L'inégalité est donc toujours vraie.

Posté par
Sokkok
re : Valeur absolue 11-10-21 à 20:11

D'accord , Merci pour votre explication
Mais j'ai autre question Pour les valeur absolue si on a trouvé quelque chose par exemple
x n même si la valeur n'a pas compris à l'intervalle comme exercise ci dessus  donc c'est toujours vraie ???

Ou

si on tombe sur par exemple comme la deuxième cas c'est toujours vraie ???

Posté par
larrech
re : Valeur absolue 11-10-21 à 21:02

Dans le 1er cas , ce sera vrai sur l'intervalle où l'on s'est placé, à condition que celui-ci soit inclus dans ]-, n].
Par exemple si l'on étudie sur ]-, a] avec a<n la propriété sera vraie pour x<a.

Par contre on ne pourra rien dire pour a<x<n car alors on sort de l'intervalle d'étude.

Même chose dans l'autre cas où ce sera vrai sur l'intervalle d'étude et c'est tout.

Posté par
Sokkok
re : Valeur absolue 11-10-21 à 21:11

D'accord , J'ai compris mieux , Merci beaucoup

Posté par
alb12
re : Valeur absolue 11-10-21 à 21:36

salut,
remarque
on peut resoudre cette inequation en une ligne en l'ecrivant:
d(-6,x)+d(10,x)>=15

Posté par
Sokkok
re : Valeur absolue 11-10-21 à 21:49

Bonsoir , Oui c'est vrai vous avez raison on peut chercher la distance
mais le problème pour moi parfois j'ai du mal à faire conclsion ou c'est à dire l'ensemble des solution lorsque il y a plusieur valeur absolue.
donc si on traduit en distance on a tombé sur la même résultat sur ?

Posté par
alb12
re : Valeur absolue 11-10-21 à 21:54

place -6 et 10 sur un axe et tu comprendras

Posté par
Sokkok
re : Valeur absolue 11-10-21 à 22:12

D'accord , Merci beaucoup



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