Salut

Je partirai de ...

Bonjour,
c'est trivial, il suffit de considérer les cas x et y de même signe et x et y de signe opposés, l'inégalité en découle dans les 2 cas.

Bonjour,

et si tu veux montrer dans la foulée l'inégalité triangulaire renversée, tu pars de l'inégalité triangulaire en faisant et tu réarranges le tout.

re bon j'ai essayer de faire une demo propre, donc si quelqu'un peut me dire si c correct?

x , y , on a

|x+y|² = ()² = (x+y)² = x² + y² + 2xy

or x , x|x| , donc on a:
xy |xy| = |x|.|y|

0 |x+y|² = x² + y² + 2xy x² + y² + 2|x||y| = (|x| + |y|)²

d'ou

0 (|x+y|²) ((|x| + |y|)²)

ie on obtient bien :  |x+y| |x| + |y|

ca me parait bon nan?!

Bonjour,
C'est ok.

Merci.