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valeur absolue et démonstration
Bonjour à tous,
il s'agit de démontrer des propriétés relatives aux valeurs absolues, propriétés simples et logiques, mais quelle est la marche suivre ?
Je prends pour exemple l'une des démonstrations :
ayant pour hypothèse la valeur absolue d'1 produit est égale au produit des valeurs absolues,
le démontrer pour x<0 et y>0
les autres démonstrations étant du même type, il ne devrait pas y avoir de PB si j'assimile la méthode,
Merci d'avance
Pour x<0 et y>0,
on a |x|=-x
de plus |y|=y
Donc |x|*|y|=-xy
de plus xy < 0 donc |xy|=-xy
donc on a bien l'égalité dans ce cas...
A toi de jouer...
Bonjour
Tu as x négatif et y positif.
Leur produit sera donc un nombre négatif xy.
Sa valeur absolue est |xy|, c'est-à-dire -xy. (puisqu'il doit être positif)
x négatif donc |x| = -x
y positif donc |y| = y
Donc leur produit est égal à -xy
On a bien |x||y| = |xy| = -xy (dans ce cas)
Bonne chance pour le reste.
Bonjour
On veut démontrer :
Posons dans un premier temps :
et
Alors , et
donc
D'autre part :
donc
on a bien alors :
Posons maintenant :
et
Alors :
et
Donc :
D'autre part :
donc
On a bien :
Posons au final :
et
Alors :
et
donc :
d'autre part :
( produit de deux nombre négatif est positif) donc :
On a donc encore une fois :
Tout les cas ayant été traité , on peut en déduire que pour tout coupl (x;y) de ,
Le raisonnement que j'ai employé ici s'appelle raisonnement par disjonction des cas
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