pour la 2 : suppose qu'il y a un nombre fini de termes de Un qui approchent n à e près, alors tu peut trouver e' tel que y a pas de terme de Un qui approche L à e' près donc L n'est pas un valeur d'adhérence...

tu fixe L' différent de 1 et tu montre qu'il existe un réel positif e tel que aucun terme de Un n'approche L à e près, ça marche bien...

voulais dire L' pas L dans le post précédent

si Un converge, elle a cllairement une valeur d'adhérence, sa limite, mais dans l'autre sens c effectivement un peu plus dur :
on sait qu'une suite monotone bornée converge reste à montrer qu'une suite monotone admettant un valeur d'adhérence est bornée et pour ça tu pose une extraction f telle que Uf(n) converge et tu dis que pour tout entier p tel que p est dans [f(n),f(n+1)] bah Up est dans [Uf(n); Uf(n+1)] et que Uf(n) converge donc est bornée.
c'est un peu mal dit, faut que tu le rédiges ...

j'pense k'il manque la question dans le 5)

Oui effectivement pour le 5 il manque la question: Montrer qu'une suite............CONVERGE.

Sinon je tiens à te remercier pour ta réponse aussi rapide que je vais m'empresser de déterminer. SI tu peux me filer un dernier ptit coup de main pour la 5 ca serait cool

Merci encore

Au fait pour la 5 on suppose que p est dans [f(n),f(n+1)] donc si j'ai compris ton raisonnement, Up est monotone et bornée donc Up converge. Mais ce n'est pas pour tout p appartenant a N que l'on a prouvé ce qui est demandée?? Merci

t'as juste à montrer que Uf(p) converge où f (p) = 2^p et ça te ramène au cas précédent :
pour U2^p converge tu écris ta suite comme la somme des écarts entre les termes consécutifs et tu verras que ça converge bien. Si c pas clair, rappelle !

Bon ba je te rapelle lol..en fait en examinant tes réponses de pres je n'ai pratiquement rien compris.
Pour la 2, je n'ai rien compris.
Pour la 4: j'ai compris le principe mais comme je l'ai dis dans mon post précédent on supose que p appartient à [f(n),f(n+1)] donc ce n'est pas pour tout les p appartenant à N.
Pour la 5: je n'ai rien compris si ce n'est le principe.

Peux tu me réexpliquer clairement les choses s'il te plait? Merci de ta patience

si tu suppose que L est valeur d'adhérence mais que iln'y a qu'un nombre fini de valeurs de Un proche de L à e :
alors tu peux choisir parmi ces valeur celle qui est le plus près de L, tu l'appelle U0.
or si L est valeur d'adhérence de U, tu trouve f une extraction telle que Uf(n) tende vers L donc par définition tu peux trouver un terme de la suite U, noté U1, proche de L à moins de e' ce qui contredit le fait que U0 était le plus proche. ok ?

je devrai me relire : le e' de mon post précédent c la distance de U0 à L

quand je dis proche à e, c proche de L à une distance de moins de e que je pense

Ok pour celle ci je pense avoir compris .Mais il faut faire l'autre sens maintenant,non?

l'autre sens on le fait direct:  rappelle moi la définition avec epsilon du fait qu'une suite tende vers L ?

Ok c'est bien ce que j'ai fait sur ma feuille,je n'étais pas sur .

Pour la 3,comment montrer l'unicité?
Et enfin pour la 4, j'ai bien compris le raisonnement mais on ne montre pas que c'est pour tous les p appartenant à N ???
Et la 5 je veux bien que tu m'expliques comment montrer la convergence de U2^p.

Merci encore

suppose que U admet une valeur d'adhérence L différente de 1 :
y a-t-il un infinité de termes de U proche de L à moins de (L-1)/2 ? (fais un dessin pour comprendre le (L-1)/2)

Ah d'accord!! Je n'avais pas pensé à faire le rapprochement avec la question d'avant.
Bon ba on avance bien, il reste la 4 et la 5. Tu  peux m'expliquer?

Merci 1000 fois pour ta patience!

-> c évident alors on regarde <- :
on considère un extraction de u convergeant vers L qu'on appelle Uf(n) :
Uf(n) est bornée car Uf(n) converge.

Montrons que u converge vers L (oublie l'histoire de u bornée, ça complique plus qu'autre chose) :

on fixe e>0 et on va montrer qu'il existe N tel que pour tou n<= N, Un est proche de L à moins de e :

comme Uf(n) est convergeante, soit N tel que pour f(n) > N  Uf(n) est proche de L à moins de e/2.
comme U est croissante, on a pour tout n >= N Un encadrée par deux termes de Uf(n) proches de L à moins de e/2 donc Un est proche de L à moins de e/2 donc Un converge

Je vais passer pour une boulet: c'est pas n>=N plutot??
D'autre part, je ne comprends pas pourquoi  "Un encadrée par deux termes de Uf(n) " . Ecrivons en langage mathématique ca serait plus clair:

lim Uf(n)=L <=> il existe m,M appartenant ) R tq m< Uf(n)<M.
Or Uf(n) converge=> Pour tout f(n)>N, |Uf(n)-L|<e/2

Or Un est croissante, donc pour tout n>=N, ..... la je ne comprends pas ton encadrement.

Merci encore.

non ta première équivalence ne sert à rien ce qu'il faut dire c'est :
soit e>0 :
Uf(n) -> L donc soit N tel que pour tout f(n) >= N on a |Uf(n)-L|<=e

on pose N2 = min { f(p) / f(p) >= N }

pour n >= N2 il existe q tel que N <= f(q) <= n <= f(q+1)
comme |Uf(q)-L| <= e et |Uf(q+1)-L| <= e et Un appartient à [Uf(q),Uf(q+1)] on a |Un-L| <= e

On a alors montré : pour tout n >= N2, |Un-L| <= e donc U converge

Bonsoir Laurierie;
pour la 5) tu peux remarquer en posant que pour tout tu as et donc que la série est absolument convergente et donc qu'elle est convergente c'est à dire que la suite est convergente.Et comme est extraite de qui est monotone,tu peut utiliser la 4) pour conclure.
Sauf erreurs...

Oui je te remercie elhor, j'ai réussi à m'en sortir d'une autre maniere mais effectivement le but était de démontrer que Vn converge et d'utiliser le résultat précédent.

Merci encore