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valeur de x

Posté par stephanie (invité) 26-06-03 à 16:08

bonjour j'ai une question qui m'est compliqué pouvez-vous
m'aider?

Sachant que u=(4,0,-3) , v=(x,3,2) et que la projection orthogonale de v
sur u est un vecteur de norme 6, déterminez x

merci beaucoup

Posté par Faustroll (invité)re : valeur de x 26-06-03 à 17:49

On rappelle que, (E, ) désignant un espace quadratique
et p un projecteur de noyau G et d'image F, p est un endomorphisme
symétrique si, et seulement si, l'orthogonal de F est G. p est
alors appelé projecteur orthogonal sur F.

Plus simplement, on montre aisément que (en reprenant vos notations) :
p(v) = [(.)/||u||²]

Posté par Faustroll (invité)re : valeur de x 26-06-03 à 17:57

Je poursuis :
.=4x-6 et,
||||²=25, il vient donc :
p()=[(4x-6)/25], soit :
||p()||=(4x-6)||||/25=(4x-6)/5.
la mise en équation est donc : (4x-6)/5=6  ssi  4x-6=30 ssi x=9.



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