On rappelle que, (E, ) désignant un espace quadratique
et p un projecteur de noyau G et d'image F, p est un endomorphisme
symétrique si, et seulement si, l'orthogonal de F est G. p est
alors appelé projecteur orthogonal sur F.

Plus simplement, on montre aisément que (en reprenant vos notations) :
p(v) = [(.)/||u||²]

Je poursuis :
.=4x-6 et,
||||²=25, il vient donc :
p()=[(4x-6)/25], soit :
||p()||=(4x-6)||||/25=(4x-6)/5.
la mise en équation est donc : (4x-6)/5=6  ssi  4x-6=30 ssi x=9.